1、太原五中2021-2022学年度第一学期月考高三数学(理)【答案】1. B2. B3. B4. A5. C6. B7. A8. B9. B10. A11. D12. A13. 214. 615. (10,12)16. 1e17. 解：()当n=1时，a1=S1=92m，当n=2时，a2=S2S1=272m92+m=9，当n=3时，a3=S3S2=812m272+m=27，由a1，a2，a3成等比数列，可得a22=a1a3，即92=27(92m)，解得m=32，an=33n1=3n；()bn=(1)nlog3an=n(1)n，T2n=(1+2)+(3+4)+.+(2n+1+2n)=1+1+.+1
2、=n18. 解：(1)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足足bcosA+acosB=2bsinC由余弦定理得：bb2+c2a22bc+ac2+a2b22ac=2bsinC，即c=2bsinC，sinC=2sinBsinC，sinB=22，B为锐角，B=4(2)由正弦定理可得：asinA=bsinB，即2sinA=622，sinA=33ab，A0，g极小值=g(2)=530，所以g(x)有三个零点，即过(0,2)可作出f(x)的3条不同的切线20. 证明：(1)在正方形ABCD中，AB/CD，CD平面CDEF，AB平面CDEF，AB/平面CDEF，又AB平面ABEF，且平面AB
3、EFCDEF=EF，AB/EF(2)四边形ABCD为正方形，CDAD，ADAE=A，CD平面ADE，DE平面ADE，CDDE，又ADDE，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则B(3,3，0)，C(0,3，0)，F(0,1，1)，可知m=(0,1，0)为平面ADE的一个法向量，设平面BCF的一个法向量为n=(x,y,z)，nBC=0nFC=0，则3x=02yz=0，令y=1，n=(0,1,2)，设平面ADE与平面BCF所成的锐二面角为，则cos=|cos|=|mn|m|n|=55，故平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为552
4、1. 解：(1)fx定义域为0,+，fx=2x2mx=2xmx2+1，当m0时，fx0，即fx在0,+上单调递增，不合题意，m0；令mx2+1=0，解得：x=1m，当x0,1m时，fx0；当x1m,+时，fxm1成立，则m1fxmax，即m1f1m，又f1m=2ln1mm1m+1=lnm，m1lnm，即m+lnm10，hm在0,+上单调递增，又h1=1+ln11=0，0m0；当x1,+时，fx0；fx在0,1上单调递增，在1,+上单调递减，由x1x2且fx1=fx2知：0x110，Fx在0,1上单调递增，FxF1=0，即fxf2x；fx1f2x1，又fx1=fx2，fx21且fx在1,+上单调
5、递减，x22x1，即x1+x2222. 解：1因为曲线C的参数方程为x=2m+16my=2m16m(m为参数)，则x+y=4m,x+y4=m，所以x=2x+y4+16x+y4，整理得曲线C的普通方程为34x234y2=1直线l的极坐标方程为cos(+3)=1，展开得，l的普通方程为x3y2=0，代入34x234y2=1中得3t2+123t+16=0，设P，Q对应的参数为t1,t2，则t1+t2=43,t1t2=163，所以1|MP|+1|MQ|=MP+MQMPMQ=t1+t1t1t2=43163=33423. 解：(1)当x6时，fx=2x104，解得x7，故6x7；当4x6时，fx=24恒成立；当x4时，fx=102x3，故3x4综上可得不等式fx4的解集为3,7(2)f(x)=x4+x6=4x+x64x+x6=2，当且仅当4x6时等号成立，故m=2，因此有2a+1b=2，即a+2b=2ab，a2+2b2a+2b=a2+2b22ab=a2b+ba2a2bba=2，当且仅当a2=2b2时等号成立，即a=2+22,b=2+12，故a2+2b2a+2b的最小值为2
