1、天津市部分区20202021学年度第二学期期末练习高一数学第I卷（选择题 共40分）一、选择题；本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知向量，则（ ）A B C D 2已知i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A B C D4下列说法中正确的是（ ）A棱柱的侧面可以是三角形 B棱柱的各条棱都相等C所有几何体的表面都能展成平面图形 D正方体和长方体都是特殊的四棱柱5袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球和3个黄球 若从中无放回
2、的先后取两个球，则取到2个红球的概率为（ ）A B C D6在中，已知则等于（ ）A4 B3 C D7某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08；乙车床每天生产次品数的平均数为11，标准差为0.85；丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ ）A无法判断 B甲车床 C乙车床 D丙车床8若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 9设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则10已知向量满
3、足，且与的夹角为，则（ ）A B C D第卷（共80分）二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分11已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_12已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数m的值为_13某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则_14如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，且,则异面直线与所成角的大小为_；二面角的大小为_
4、15在中，已知D是延长线上一点，满足，若E为线段的中点，且，则实数_三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已如i为虚数单位，复数（）当实数m取何值时，Z是纯虚数；（）若，求的值17（本小题满分12分）某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下得到的频率分布直方图，如图所示（）求图中实数a的值；（）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（）若，求角A的大小；（）若，求的面积19某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况
5、，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查已知三个行政区中分别有个社区（）求从三个行政区中分别抽取的社区个数；（）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查（i）试列出所有可能的抽取结果；（ii）设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率20如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：平面；（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的正切值天津市部分区20202021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案ABCDACDCBD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分1
6、10.9 12或2 1314 14 15三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解（I）若复数是纯虚数，则 2分解得 4分所以 6分（）当时， 7分则 10分 12分17（本小题满分12分）解（）因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 1分所以， 4分解得 6分（）根据频率分布直方图，成绩不低于120分的频率为 9分由于该校高一年级共有学生800名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于120分的人数为 12分18（本小题满分12分）解（）由已知条件可知，根据正弦定理可得， 1分得 3分， 4分 5分（）由余弦定理得
7、， 6分， 8分 9分因为，所以 10分所以 12分19（本小题满分12分）解（I）社区总数为， 1分样本容量与总体中的个体数比为 2分所以从三个行政区中应分别抽取的社区个数为 4分（）（i）设为在A行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在C行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有，共有15种 8分（ii）设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件M，则事件M所包含的所有可能的结果有：，共有9种 10分以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为 12分20（本小题满分12分）解（）证明：因为四边形是菱形，所以， 1分因为平面平面 3分所以平面 4分（2）因为四边形是菱形，所以 5分又因为平面平面，所以， 6分又因为，所以平面 8分（3）过B作，连结，因为平面平面，所以又因为，所以平面 9分所以是直线与平面所成角 10分在中，所以所以是直线与平面所成角的正切值 12分
