1、 1平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示 2向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义 3平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算(4)理解用坐标表示平面向量共线的条件 4平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系(3)掌握数
2、量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 平面向量一般会在选填题有一道，在解答题中与其它知识交汇考，近年高考对平面向量的考查主要有两个方面一是对向量基本概念、基本运算的考查二是对向量工具作用的考查对基本概念、基本运算的考查主要以选择题、填空题出现，重点考查的基本知识有：向量有关的基本概念、向量的加减法、向量的数乘、向量的数量积，共线向量或垂直向量的充要条件和向量的坐标运算等，此类题一般难度不大，以选择、填空
3、为主对向量的工具作用考查，主要放在向量与其他知识的交汇问题上，且常以大题出现，难度为中高档，它侧重考查向量与函数、三角、解析几何、导数和数列的整合，而向量在题中只起背景性的作用，不会涉及过多、过深的向量知识 1向量的概念(1)向量：叫做向量，叫做向量的长度(或称模)(2)零向量、单位向量：叫做零向量的向量叫做既有大小，又有方向的量向量的大小长度为零的向量长度等于1个单位单位向量(3)平行向量：叫做平行向量又叫任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：叫 做相等向量叫做相反向量方向相同或相反的非零向量平行向量共线向量零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量字母表示法几何
4、表示法坐标表示法 3向量的加法和减法(1)叫做向量的加法向量加法有求两个向量和的运算三角形法则和平行四边形法则向量加法的几何意义减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 4向量数乘运算及其几何意义，这种运算叫做向量的数乘，记作a.它的长度与方向规定如下：；.实数与向量a的积是一个向量|a|a|当0时，a的方向与a的方向相同当0时，a的方向与a的方向相反，0时，a 5两个向量共线定理.统称为向量的线性运算 6运算律 a、b、c为任意向量，、u、u1、u2为任意实数 ab；(ab)c；(ua)；(u)a；(a b)；(u1au2b).向量a(a0)与b共线，当且仅当有存在唯一的一个实数，使ba向量
5、的加、减、数乘运算baa(bc)(u)aauaabu1au2b 1(2010江西，13)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_ 答案1答案C 3一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_ 解析F1F2F30，F3(F1F2)|F3|2(F1F2)2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 416224cos60 28 其中不正确的命题的个数为()A2 B3C4 D5 解析两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等但两个向量相等却不一定有起点相同，终点相同，故不
6、正确，两向量要相等，不仅模相等而且方向相同不正确，不正确，A、B、C、D四点可能共线，中若b0则a与c就不一定平行，不正确，选C.答案C 点评与警示本题主要考查对向量概念的理解，解题关键是理解向量相等或平行的条件，注意零向量的特殊性答案 点评与警示向量的加法可以用几何法进行正确理解向量的各种运算的几何意义，能进一步加深对“向量”的认识，并能体会用向量处理问题的优越性(2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.点评与警示(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要注意通常
7、只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2009北京，2)已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向 Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向 解析用代入法可得 答案C 1向量既有代数特征，又有几何特征因此我们可以把向量当作某些代数问题与几何问题相互转化的一个“桥梁”2向量与数量不同，数量只有大小，可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小；向量与有向线段不同，向量只与大小、方向有关与起点无关，而有向线段与方向、大小、起点位置都有关 3在同一直线上的两个向量是共线向量也是平行向量，两个共线向量并不一定要在同一直线上，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量 400，0是一个向量，0是一个数量，0的长度为0，方向为任意方向，0与任何向量共线 5向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量
