1、 2一个绝对值不等式 若 a，b为实数，则.3绝对值不等式的解法(1)若a0时，且|x|a，则；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法：换元法：令taxb，则|t|c，故，然后再求x，得原不等式解集|a|b|ab|a|b|x|xa或xax|axc或tc或axbc 1(2010江西，5)不等式|x2|x2的解集是()A(，2)B(，)C(2，)D(，2)(2，)解析|x2|x2，x20即x2.故选A.答案A 答案C(1)设a，bR且ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|b|(2)|ab|0 Bab0 Cab0 Dab0 答案(1)B(2)C(2008天津卷)设集合Sx|x
2、2|3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围()A3a1 B3a1 Ca3或a1 Da3或a1 答案A 点评与警示将不等式转化为与之等价的不等式组，解对应不等式组使问题得以解决 若例题2中的集合S改为x|2x1|3，则a的取值范围又是什么？(人教版选修45第17页例5)|x1|x2|5.解解法一：(几何意义)原不等式表示P(x)到A(2)、B(1)的距离之和大于或等于5.如图，P点在线段AB间距离之和为3，|A1B1|5.当P在线段A1B1之间时|PA|PB|5.原不等式解集(，32，)点评与警示(1)解绝对值不等式关键在于去掉绝对值符号，常用平方、定义、几何意义等方法(2)零点分区间法去绝
3、对值化不等式组，注意“先交后并”求得原不等式解集 若|x1|x2|a对于任意的x都成立，则a的取值范围是什么？解由绝对值的几何意义可知|x1|为数轴上的点x到点1的距离，|x2|为数轴上的点x到点2的距离，所以|x1|x2|为数轴上的点x到点1和点2的距离的和由图可知，数轴上的点x到点1和点2的距离的和的最小值为点x在点1和点2之间时，最小值为3，要使|x1|x2|a对于任意的x都成立，只需3a，所以a(，3 1解含有绝对值的不等式的思想是：设法去掉绝对值符号；常用的方法是：由定义分段讨论(简称零点分区间法)；利用绝对值不等式的性质；平方法；数形结合法等 2解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意：要考虑参数的总取值范围用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏 3含绝对值不等式的证明，要善于转化，可考虑用分析转化法寻找思路 4灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理|a|b|ab|a|b|，特别关注等号成立的条件
