1、 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的点的轨迹叫，其中定点F叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的距离相等抛物线焦点准线 2抛物线的标准方程与几何性质 1(2010安徽，12)抛物线y28x的焦点坐标是_ 答案F(2,0)答案B 3(2010湖南，5)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12 解析y28x的焦点是F(2,0)，准线x2，如图所示，PA4，AB2，PBPF6.故选B.答案B已知抛物线的 焦点在y轴上，抛物线上一点M(a，4)到焦点F的距离为5，求抛物线的标准方程 分析设出抛物线的标准方程，代入条件求出p为关
2、键 点评与警示1.有关抛物线上的点到焦点的距离问题常常利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离 2只知抛物线的对称轴，而未知开口方向时设抛物线方程，可按对称轴进行，如本例设为x22py(p0)AB为抛物线yx2上的动弦，且|AB|a(a为常数，且a1)求弦AB的中点M离x轴的最近距离 分析求弦AB的中点M离x轴的最近距离，实际上是求点M纵坐标的最小值，注意运用抛物线的定义和三角形三边的性质即可解之 点评与警示要重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换 已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相切 C相交D不能
3、确定答案C分析先把抛物线方程化为标准形式根据焦半径公式求解 答案B 点评与警示当所给出的方程不是标准形式时，应把方程化为标准形式，然后再计算，以防出错 已 知 抛 物 线 y2 2px(p 0)的 焦 点 为 F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|答案B 点评与警示在(1)中也可由抛物线定义得出曲线C是焦点为F(1,0)，焦准距为PC的抛物线 已知抛物线方程y2mx(mR，且m0)(1)若抛物线焦点坐标为(1,0)，求抛物线的方程；(2)若动圆M过A(2,0)，且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值 1求抛物线的标准方程常采用待定系数法要注意抛物线有四种标准形式若已知抛物线的对称轴，而未知开口方向时，可按对称轴的不同情况来设标准方程 2有关抛物线上的点到焦点的距离问题，常常利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离 3弄清抛物线的焦点与准线的关系“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，可使抛物线问题获得简捷，直观的求解 4抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围
