1、第二章函数、导数及其应用第七节 函数的图象最新考纲考情分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.1.由实际问题中的函数变化过程选图、根据解析式选图解决函数的性质问题是高考的热点2常与函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、零点)、方程、不等式等知识交汇考查3题型主要以选择题、填空题为主，属中档题.课时作业01知识梳理 诊断自测02考点探究 明晰规律03微突破 提升素养01 知识梳理 诊断自测 课前热身 稳固根基 知识点一 利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数
2、解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线知识点二 利用图象变换法作函数的图象1平移变换 2对称变换yf(x)的图象关于x轴对称 y_的图象；yf(x)的图象关于y轴对称 y_的图象；yf(x)的图象关于原点对称 y_的图象；yax(a0，且 a1)的图象关于直线yx对称 y_(a0，且 a1)的图象f(x)f(x)f(x)logax3伸缩变换 4翻折变换yf(x)的图象x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y_的图象；yf(x)的图象y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变
3、y_的图象|f(x)|f(|x|)记住几个重要结论(1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称(2)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(ax)f(ax)，则函数 yf(x)的图象关于直线 xa 对称1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同()(2)函数 yaf(x)与 yf(ax)(a0 且 a1)的图象相同()(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数 yf(x)满足 f
4、(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线x1 对称()解析：(1)如 f(x)2xx2 时，|f(x)|2xx2|与 f(|x|)2|x|x2在(0，)上的图象不同(2)如 f(x)x2 时，2f(x)2x2 与 f(2x)4x2 的图象不相同(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 x 轴对称(4)若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，则函数 f(x)的图象关于直线 xa 对称2小题热身(1)下列图象是函数 yx2，x0时，函数g(x)log2 f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2,8(5)若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范
5、围是_(0，)解析：由题意得a|x|x，令y|x|x2x，x0，0，x0.02 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 函数图象的识别命题方向 1 图象变换法【例 1】已知函数 yf(1x)的图象如图，则 y|f(x2)|的图象是()A【解析】(1)把函数 yf(1x)的图象向左平移 1 个单位得yf(x)的图象；(2)作出 f(x)关于 y 轴对称的函数图象得 yf(x)的图象；(3)将 f(x)向左平移 2 个单位得 yf(x2)的图象；(4)将 yf(x2)的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方得到|f(x2)|的图象命题方向 2 函数性质检验法【例 2】(
6、2019全国卷)函数 f(x)sinxxcosxx2在，的图象大致为()D【解析】f(x)sinxxcosxx2 sinxxcosxx2f(x)，f(x)为奇函数，排除 A；f()sincos2120，排除 C；f(1)sin11cos11，且 sin1cos1，f(1)1，排除 B.故选 D.命题方向 3 用运动的观点识别图象【例 3】广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图，是由一个半径为 2 的大圆和两个半径为 1 的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点 P 从点 A 出发，按路线AOBCADB 运动(其中 A，O，O1，O
7、2，B 五点共线)，设 P 的运动路程为 x，y|O1P|2，y与 x 的函数关系式为 yf(x)，则 yf(x)的大致图象为()A【解析】根据题图中信息，可将x分为4个区间，即0，)，2)，2，4)，4，6，当x0，)时，函数值不变，yf(x)1；当x，2)时，设O2P 与O2O1 的夹角为，|O2P|1，|O2O1|2，x，y(O2P O2O1)254cos54cosx，yf(x)的图象是曲线，且单调递增；当x2，4)时，O1P OP OO1，设 OP 与OO1 的夹角为，|OP|2，|OO1|1，x22212x，y|O1P|2(OP OO1)254cos54cos x2，函数yf(x)的
8、图象是曲线，且单调递减结合选项知选A.方法技巧1图象变换问题，只需遵守图象变换规则即可.2是知式选图，解决此类问题常有以下策略：从函数的定义域，判断图象的左右位置；,从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性有时可借助导数，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复；从函数的特殊点与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等，排除不符合要求的图象.3是求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断图象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择.1(方向 1)函数 ylog2(|x|1)的图象大致是()B解析：y
9、log2(|x|1)是偶函数，当 x0 时，ylog2(x1)是增函数，其图象是由 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项 B 满足2(方向 2)(2019全国卷)函数 y2x32x2x在6,6的图象大致为()B解析：因为 f(x)2x32x2x，所以 f(x)2x32x2xf(x)，且x6,6，所以函数 y2x32x2x为奇函数，排除 C；当 x0 时，f(x)2x32x2x0 恒成立，排除 D；因为 f(4)2642424 12816 116128162577.97，排除 A.故选 B.3(方向 3)(2020广州综合测试)如图，一高为 H 且
10、装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 T.若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为t，则函数 hf(t)的图象大致是()B解析：水位由高到低，排除 C，D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故选 B.考点二 函数图象的应用命题方向 1 解不等式【例 4】设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式fxfxx0 的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)D【解析】因为 f(x)为奇函数，所以不等式fxfxx0 可化为fxx 0，即 xf(x)0，f(x)的大致图象如图
11、所示，所以 xf(x)0 的解集为(1,0)(0,1)命题方向 2 通过图象的交点求参数范围【例 5】(2019全国卷)设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x1)2f(x)，且当 x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意 x(，m，都有 f(x)89，则 m 的取值范围是()A(，94B(，73C(，52D(，83B【解析】当1x0 时，0 x11，则 f(x)12f(x1)12(x1)x；当 1x2 时，0 x11，则 f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当 2x3 时，0 x21，则 f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)12x1x，1x0，xx
12、1，0 x1，2x1x2，1x2，22x2x3，2x3，由此作出函数 f(x)的图象，如图所示由图可知当 2x3 时，令 22(x2)(x3)89，整理，得(3x7)(3x8)0，解得 x73或 x83，将这两个值标注在图中要使对任意 x(，m都有 f(x)89，必有 m73，即实数 m 的取值范围是(，73，故选 B.1(方向 1)函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式 fxcosx0.当 x2，4 时，ycosx0.结合 yf(x)，x0,4上的图象知，当 1x2时，fxcosx0.又函数 y fxcosx为偶函数，所以在4,0上，fxcosx0 的
13、解集为2，1，所以 fxcosx1.若关于 x 的方程 f(x)14xa(aR)恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为()A54，94B(54，94C(54，941D54，941D解析：由题意画出 f(x)的图象，如图所示，当直线 y14xa 与曲线 y1x(x1)相切时，方程1x14xa 有一个解，x24ax40，(4a)2440，得a1，此时方程 f(x)14xa 有两个解当直线 y14xa 经过点(1,2)时，即 2141a，所以 a94，当直线 y14xa 经过点(1,1)时，1141a，得 a54，从图象可以看出当 a54，94时，函数 f(x)2 x，0 x1，1x，x1的图象
14、与直线 y14xa 有两个交点，即方程 f(x)14xa 有两个互异的实数解故选 D.03 微突破 提升素养 突破重点 开阔视野 利用图象研究函数的中心对称性【典例】已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)8f(4x)，函数 g(x)4x3x2，若函数 f(x)与 g(x)的图象共有 168 个交点，记作Pi(xi，yi)(i1,2，168)，则(x1y1)(x2y2)(x168y168)的值为()A2 018B2 017C2 016D1 008D【解析】函数 f(x)(xR)满足 f(x)8f(4x)，可得 f(x)f(4x)8，即函数 f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数 g(x)4
15、x3x2 4x211x24 11x2，可知其图象关于点(2,4)对称，函数 f(x)与 g(x)的图象共有 168 个交点，两图象在点(2,4)两边各有 84 个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1y1)(x2y2)(x168y168)(48)841 008.故选 D.【素养解读】解此类求图象交点横、纵坐标之和的问题，常利用图象的对称性求解，即找出两图象的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的公共对称轴或对称中心，由此得出定值求解(2020四川攀枝花统考)在直角坐标系中，如果相异两点 A(a，b)，B(a，b)都在函数 yf(x)的图象上，那么称 A，B 为函数yf(x)的一对关于原点成中心对称的点(A，B 与 B，A 为同一对)函数 f(x)cos2x，x0，log7x，x0的图象上关于原点成中心对称的点有()A1 对 B3 对 C5 对 D7 对C解析：本题考查函数图象的应用因为 ylog7x，x0 关于原点对称的函数解析式为 ylog7(x)，x0的图象上关于原点成中心对称的点的组数，即为 ycos2x，x0与 ylog7(x)，x1，log7101，则由图象可知，两个图象的交点个数为 5，故选 C.温示提馨请 做：课时作业 10PPT文稿（点击进入）
