1、四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题一、选择题（本题共12小题，共60分）1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.4. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 5.已知，则（ ）A. B. C. D.6.函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.7. 有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为
2、(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A.19 B.20 C.21 D.228. 已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，则（ ）A3BC7D9. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）ABCD10.，则函数的大致图像为（ ）11. 已知定义在上的函数是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校高三年级500名学生中，血型为O型
3、的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取 名血型为AB的学生14. 在等比数列中, ,则 .15. 已知函数f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe，则a+b=_.16.已知定义在上的函数满足：函数的图像关于点对称；对任意的，都有成立；当时，则 .三、 解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18.
4、 （12分）已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.19. 设函数 （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。20.（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，
5、）21.（12分）设，函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.23. （10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求的取值范围. 答案一、选择题。题号123456789101112答案CBBCABCDDADD7.解析:操作次数为n时的浓度为n+1,由n+1=21.8,所以
6、n21.答案:C二、填空题。13. 6 14. 15. 0 16.三、解答题。17、试题解析：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.（1）由得联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.18.试题解析：（1）由题意及正弦定理，得.，.（2），.又，由余弦定理，得，.19. 【解析】15【答案】（1），切线方程为；（2）.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.20.解析：（1）， ， ， ，； ，所求的回归方程为（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）21.解：当时，在上单增，当，在上单增，在上单减。.5分(2)由已知得，所以=，所以等价于，即，设，令，则，所以即即是，所以原题得证。.12分22.解：（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.4分（2） 直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：.8分设所对应的参数为，则所以=.12分23.即是，由绝对值的几何意义可得解集为.5分（2）.8分所以的取值范围是.12分
