1、20202021学年第一学期高二年级数学学科 第三次统练启用前保密等级时间：90 分钟；满分100分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷 （满分27分）一、选择题（本大题共9小题，共27分）1. 双曲线3x2y2=12的焦点坐标是( )A. (22,0)B. (0,22)C. (4,0)D. (0,4)2. 抛物线y=4x2的焦点坐标是( )A. (0,1)B. 0,14C. 0,18D. 0,1163. 已知数列2,3,14,19,26,则12是它的A. 第28项B. 第29项C. 第30项D. 第31项4. 等比数列an中，若an0，a2a4=1
2、，a1+a2+a3=7，则公比q=()A. 14B. 12C. 2D. 45. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S4=a7+1，a4+a7=4，则a10=()A. 133B. 4C. 113D. 1436. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A. x24y212=1B. x212y24=1C. x23y2=1D. x2y23=17. 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A. 5B.
3、 22C. 23D. 338. 数列an中，a1=15，且an+1=an+2，则当前n项和Sn最小时，n的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 99. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，丙所得为( )A. 23钱B. 1钱C. 43钱D. 53钱第II卷 （满分73分）二、填空题（本大题共6小题，共24分）10. 若抛物线y2=4x上一点M
4、到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于_11. 已知P为双曲线C：x2y24=1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴若A1A2，B1B2，PF1成等比数列，则PF2=_12. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=_13. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n+1,nN*，求an=._14. 已知数列an、bn均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=3n+2n+1，则a4b4=_15. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1a0,b0的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右
5、支交于点P，若A为PF的中点，且OA=3b2a(O为坐标原点)，则C的离心率为_三、解答题（本大题共5小题，共49分）16. （9分）已知数列an是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列求数列an的通项公式；(II)记bn=an+log2an+1，求数列bn的前n项和Tn17. （10分）已知抛物线y2=2px(p0)的顶点为O，准线方程为x=12外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线(1)求抛物线方程；(2)过点(1,0)且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求OPQ的面积18. （10分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2(nN*)(1)求数列an的
6、通项an(2)设cn=(n+1)an，求数列cn的前n项和Tn19. （10分）已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)，过点2,2，离心率为3(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点N1,2，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且ON=12OA+OB.求直线AB的方程20. 已知各项均为正数的等比数列an满足：a4=128，a8=215()设bn=log2an，求证：数列bn是等差数列；()设数列1bnbn+1的前n项和为Tn，若Tn919，求n的最小值答案和解析1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案
7、】B10.【答案】511.【答案】612.【答案】6313.【答案】an=4,n=14n-1,n214.【答案】23815.【答案】13216.【答案】解：由题意可得2a3+1=a2+a4，即24a1+1=2a1+8a1，解得：a1=1，数列an的通项公式为an=2n1；(II)bn=an+log2an+1=2n1+n，Tn=b1+b2+b3+bn=1+2+3+n+20+21+22+2n-1=n(n+1)2+12n12=n(n+1)2+2n117.【答案】解：(1)抛物线C:y2=2px(p0)的准线方程为x=12，F为抛物线的焦点，可得F(12,0)，即p2=12,p=1，抛物线的方程为y2
8、=2x；(2)设直线l方程为x=1+y,p(x1,y1),Q(x2,y2),x=1+yy2=2xy22y2=0,则=120y1+y2=2y1.y2=2,所以PQ=1+12y1y2=2y1+y224y1y2=26,d=11+1=22,SOPQ=122226=318.【答案】解：(1)Sn=2an2，Sn1=2an12，(n1)，两式相减得：an=2an2an1，即an=2an1，(n1)，因为S1=2a12，a1=2，又a1+a2=2a22，a2=4，因为a2=2a1，所以当n=1时也成立，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an=2n(2)cn=(n+1)2n，Tn=221+322+423
9、+(n+1)2n，2Tn=222+323+424+(n+1)2n+1，两式相减得：Tn=4+22+23+2n(n+1)2n+1=2+2(12n)12(n+1)2n+1=2n+1(n+1)2n+1=n2n+1，Tn=n2n+119.【答案】解：(1)由题意得，ca=3，即c=3a，则b2=c2a2=3a2a2=2a2，双曲线方程为x2a2y22a2=1，将点2,2代入x2a2y22a2=1，得2a222a2=1，得a2=1，双曲线方程x2y22=1(2)由题意知直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx1+2，代入x2y22=1，得2k2x22k2kx2k22=0.(*)令Ax1,y1，Bx2,y2
10、，则x1、x2是方程(*)的两根，2k20，且x1+x2=2k2k2k2ON=12OA+OB，N是AB的中点，x1+x22=1，k2k=k2+2，k=1，直线AB的方程为y=x+120.【答案】解：()证明：设等比数列an的公比为q，由已知得q4=a8a4=28数列an是各项均为正数的等比数列，q=4，a1=a4q3=2，an=24n1=22n1又bnbn1=log2anlog2an1=log24=2(n2)，b1=log2a1=1，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列，bn=2n1()1bnbn+1=1(2n1)(2n+1)=1212n112n+1，Tn=12113+1315+1517+12n112n+1=n2n+1n2n+1919，即19n18n+9(nN*)，n9，即n的最小值为10
