1、高三检测数学学科试卷8.27本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（共45分）一选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分共45分）1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再由交集的定义即可得出答案.【详解】因为或，所以.故选：C.2. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为.故选：A3. 下列函数中，定义域是且为增函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的
2、定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合题意；对于，定义域是，不合题意；对于，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.4. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，可得，即充分性成立；反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性不成立，所以是充分不必要条件.故选：
3、A.5. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性排除A选项，再根据函数值正负排除C选项，最后根据无穷大的极限排除即可判断.【详解】因为的定义域为，又，所以为奇函数，其图像关于原点对称，A选项错误；因为，所以当时，C选项错误；又当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，故B选项错误；而D选项满足上述性质，故D正确.故选：D.6. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数函数性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小
4、的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确7. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ）A. ，B. ，C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，由，求函数的单调递减区间.【详解】，函数定义域为，令，解得，则函数的单调递减区间为.故选：C.8. 下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）A. 是无理数B. ，使为偶数C
5、. 对任意，都有D. 所有菱形的四条边都相等【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的定义及命题的真假即可判断结论，【详解】解：对于A，是特称命题；对于B，是特称命题，是假命题；对于C，是全称命题，而，所以是假命题；对于D，是全称命题，是真命题，故选：D9. 函数的零点落在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】因为，所以函数的零点落在区间上.故选：B.第卷（共105分）二填空题（每小题5分，（共30分）10. 函数，则的值是_【答案】#0.5【解析】【分析】先求得，再代入求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故答案为：11. 函数的定
6、义域为_【答案】【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围【详解】由题意，解得且，所以定义域为故答案：12. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】对函数求导，可求出，又点在曲线上，结合导数的几何意义，可求出切线方程.【详解】由题意，因为，所以，故曲线在点处的切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13. 化简_【答案】2【解析】【分析】结合、换底公式化简计算即可【详解】原式.故答案为：2.14. 函数的最大值是_.【答案】#0.5【解析】【分析】根据二次函数的单调性求最值即可.【详解】二次函数在上单调递增，上单调递减
7、，所以当时取得最大值，最大值为.故答案为：.15. 已知是偶函数，且在上单调递减，则的解集是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由是偶函数推得的图象关于直线对称，进而分析可得在上单调递增，结合函数的特殊值分析，利用单调性，将不等式进行转化，列出等价的不等式，求解即可.【详解】因为是偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以的图象关于直线对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增由，可得，所以由可得，或，解得所以的解集是故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数图象及性质以及函数的单调性，考查了数形结合思想和化归与转化思想，属于中档题.三解答题（共5题，共75分）16. 已知全集，集合，（1）求；
8、（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）分别求出集合与,然后将和集合取交集即可;（2）先求出,再由,可分和两种情况讨论,可求出的取值范围.详解】（1）由题意,解得,即集合,则或,又,所以;（2）,若,则,解得;若,则,解得.故的取值范围是或.【点睛】本题考查了集合间的交集、并集和补集的运算,考查了不等式的解法,考查了集合间的包含关系,考查了学生的运算求解能力,属于中档题.17. 已知角的终边经过点P.（1）求sin的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【
9、详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sin=.（2）由三角函数定义知cos=，故所求式子的值为18. 若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由f（x）的定义域为R，转化为不等式kx26kx+k+80，恒成立，利用判别式法求解.【详解】f（x）的定义域为R，不等式kx26kx+k+80的解集为R.k0时，80恒成立，满足题意；k0时，则，解得0k1.综上，实数k的取值范围为0，1.19. 已知函数,（1）求函数的单调区间;（2）求函数的极值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）单调增区间为单调减区间为；（2）极小值为，极大值为；（3）2,+）【解析】
10、【分析】【详解】试题分析：（1）先求出的定义域，然后求，再分别令去求单调区间；（2）根据（1）的单调性可求函数的极值，（3）由题意知，恒成立，整理得，然后构造函数，求其最大值即可试题解析：（1）定义域为R 令， 令令，得， ，得所以函数的单调增区间为单调减区间为（2）由（1）可知，当时，函数取得极小值，函数的极小值为当时，函数取得极大值，函数的极大值为（3）若,不等式恒成立，即对于任意,不等式恒成立，设，则，恒成立，在区间上单调递增， 的取值范围是2,+）考点：利用求函数的极值、单调区间，利用参变量分离、构造函数求参数的取值范围20. 已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）求函数的单调区
11、间；（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.【答案】（1）1 （2）答案见解析 （3）.【解析】【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【小问1详解】因为则，即，所以，经检验符合题意【小问2详解】，则.当时，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.【小问3详解】当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，
