1、4.3对数【素养目标】1理解对数的概念(数学抽象)2能够进行对数式与指数式的互化(逻辑推理)3知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(数学运算)4理解对数的运算性质(逻辑推理)5理解对数的底数和真数的取值范围(数学运算)6掌握对数的基本性质及对数恒等式(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念学生应由指数式与对数式的互化，进而推导出对数的运算性质，提升运算能力及逻辑推理能力4.3.1对数的概念必备知识探新知基础知识知识点1对数的概念(1)若axN(a0，且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x_logaN_，其中a叫做对数的_底数
2、_，N叫做_真数_.(2)axNx_logaN_.(3)常用对数：以10为底，记作_lgN_.自然对数：以无理数e2.718 28为底，记作_lnN_.思考1：(1)式子logmN中，底数m的范围是什么？(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：(1)m0，且m1.(2)不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数知识点2对数的基本性质(1)负数和0没有对数(2)loga1_0_.(3)logaa_1_.思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论提示：(1)由logaNx，得Nax，当a0且a1时，ax0，N0，负数和0没有对数(2)设l
3、oga1x(a0且a1)，则ax1，x0，即loga10.设logaax，则axa，x1，即logaa1.知识点3对数恒等式alogaN_N_.思考3：loga10，logaa1，alogaNN是如何推出来的？提示：a01loga10，a1alogaa1，xlogaN代入axN得alogaNN.基础自测1将abN化为对数式是(B)AlogbaNBlogaNbClogNbaDlogNab解析根据对数定义知abNblogaN，故选B2若log8x，则x的值为(A)AB4C2D解析log8x，x822，故选A3对数式loga83改写成指数式为(D)Aa83B3a8C83aDa38解析根据指数式与对数
4、式的互化可知，把loga83化为指数式为a38，故选D4若log21，则x_5_.解析log21，2，x5.5把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1)238；(2)em；(3)27.解析(1)log283；(2)lnm；(3)log27.关键能力攻重难题型探究题型一对数的定义例1 (1)在对数式ylog(x2)(4x)中，实数x的取值范围是_2x4且x3_.(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式54625；log2164；1020.01；log1256.分析(1)底数大于0且不等于1，真数大于0，对数式才有意义(2)由指、对数式互化的方法进行互化解析(1)由题意可知解得2x4且x3，所以2x5或a2B2a3或3a5C2a5D3a4解析由题意得，2a5且a3，故选B3将()29写成对数式，正确的是(B)Alog92B92C(2)9Dlog9(2)解析将()29写成对数式为92，故选B4若log2(log3x)0，则x_3_.解析由题意得log3x1，x3.5完成以下指数式、对数式的互化(1)()2；(2)82；(3)162；(4)lnx.解析(1)()2，2.(2)82，log82.(3)162，()216.(4)lnx，ex.
