1、第讲2函数的定义域函数的定义域第二章函数1考点搜索函数的解析式与定义域求含有参数的函数的定义域利用图象和表格所给信息解决实际问题高考高考猜想猜想定义域是函数的一个重要特征，高考对其考查一方面是在小题中结合集合进行单独考查；另一方面综合考查函数的有关性质问题，均要优先考虑定义域.21.函数的定义域是指.函数的定义域必须用表示.2.已知函数的解析式求其定义域的具体要求是：若解析式为分式函数，要求;若解析式为无理偶次根式，要求；若解析式为对数型函数，要求 ;自变量x的取值范围分母不等于零集合或区间被开方式大于或等于零真数式大于零，底数大于零且不等于13若解析式中含有0次幂因式，则要求.3.若已知f(
2、x)的定义域为x(a，b)，求fg(x)的定义域，其方法是由求得x的范围，即为fg(x)的定义域.次幂的底数不等于零ag(x)b44.若已知fg(x)的定义域为x(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是由axb，求得的范围，即为f(x)的定义域.5.求一个函数的反函数的定义域，即是求.g(x)原函数的值域51.函数的定义域为()A.x|x1 B.x|x0C.x|x1或x0 D.x|0 x1由 1-x0 x0故选D.0 x1.D62.函数的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1由 x+10 -x2-3x+40 x-1 -4x1故选C.-1x0得x2，所以f(
3、x)的定义域为(2，+)12题型二：含参数的函数的定义域问题2.若函数f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定义域为R，则实数a的取值范围是.据题意，对任意xR，都有ax2-2ax+40成立，所以a=0或 a0 =4a2-16a0，解得0a4.所以a0，4).0，4)13点评：由函数的定义域反求参数的取值范围，根据题意得到参数的不等式(组).如果与二次函数有关的，应该注意运用二次函数的有关性质解决.14函数的定义域为R，求实数a的取值范围.由题意，ax2+4ax+3=0无解.当a=0时，3=0不成立，所以a=0满足;当a0时，=16a2-12a0，解得所以15题型三：复合函数的定义域问题3.已
4、知函数f(x)的定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1)y=f(x2)+2012；(2)16 (1)由0 x22，得-2x2且x0.所以y=f(x2)+2012的定义域是(2)由 02x-10 02-x1 1xlog23,所以函数的定义域是(1,log23).12x317点评：复合函数中，外层函数的定义域是由 内 层 函 数 的 值 域 决 定 的，即：若 已 知fg(x)的定义域为(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是利用axb，求得g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域.而已知f(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域时，由ag(x)b，求出x的范围即可.18设则
5、函数f(x2)+f(2x)的定义域是()A.(-4，0)(0，4)B.(-4，-1)(1，4)C.(-2，-1)(1，2)D.(-4，-2)(2，4)19由题设，因为当x=1时，函数无意义，从而排除A；又当x=2时，函数有意义，从而排除C、D，故选B.答案：B20题型实际应用中的定义域问题用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出它的定义域.参考题21如图所示，连结CD.因为CD=AB=2x，所以所以所以22由 2x0得所以函数的定义域为231.求函数的定义域的过程，实质上就是根据解析式列出不等式(组)后解这个不等式(组)的过程.其解题程序可以概括为：(1)列全；(2)解对；(3)表示.2.求函数的定义域时，不能先将函数化简变形，否则可能会改变原函数的定义域.24
