1、章末综合测评(三)数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知z1120i，则12iz等于()Az1Bz1C1018iD1018iC12iz12i(1120i)1018i.2.()A12iB12iC2iD2iD2i.故选D.3若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1iA由已知得i(1i)i1，则z1i，故选A.4若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2，4)C(4，2)D(4,2)Cz42i对应的点的坐标是(4，2
2、)，故选C.5若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B.6z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件A因为z1z2，所以解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件7设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()AiBiC1DiD设zxyi(x，yR)，则xyi，由z4，z8得，所以i.8如图所示，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(
3、)A3iB3iC13iD13iD12i2i13i，所以C对应的复数为13i.9若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b()A. B.CD2C因为i，又复数(bR)的实部与虚部互为相反数，所以，即b.10设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对C设zxyi(x，yR)，则z2(xyi)2x2y22xyi.z2为纯虚数，yx(x0)11已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C(1，)D(1，)C由已知，得|z|.由0a2，得0a24，1a215.|z|(1，)故选C.12设z1，z
4、2是复数，则下列结论中正确的是()A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2DA错，反例：z12i，z22i；B错，反例：z12i，z22i；C错，反例：z11，z2i；D正确，z1abi，则|z|a2b2，|1|2a2b2，故|z|1|2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_21复数z(52i)22120i，其实部是21.14a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.1ai，则|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_8ab
5、i53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.16已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为_i，因为在复平面内对应的点在第四象限，所以6a.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z11i，z1z2122i，
6、求复数z2.解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以解得a0，b1，所以z2i.19(本小题满分12分)已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解设zabi(a，bR)，则abi且|z|1，即a2b21.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0.由联立，解得或所以i，或i.20(本小题满分12分)复数z，若z20，求纯虚数a.解由z20可知z2是实数且为负数z1i.因为
7、a为纯虚数，所以设ami(mR，且m0)，则z2(1i)22ii0，故所以m4，即a4i.21(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.解设zxyi(x，yR)，因为OABC，|OC|BA|，所以kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或因为|OA|BC|，所以x23，y24(舍去)，故z5.22(本小题满分12分)已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1)
