1、张家界市2022年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结
2、束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部是（ ）AB1CD32能反映一组数据离散程度的是（ ）A众数B平均数C中位数D方差3在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，若“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为（ ）A0.49B49C0.51D514已知向量，则与（ ）A平行且同向B平行且反向C垂直D不垂直也不平行5下列命题错误的是（ ）A过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直D过直线外一点，有且只有
3、一条直线与这条直线平行6已知与均为单位向量，且与的夹角为，则（ ）A2BCD17九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马已知在阳马P-ABCD中，侧棱底面ABCD，且，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（ ）ABCD（第7题图） （第8题图）8如图，在梯形ABCD中，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列关于向量的命题中为真命题的是（ ）A若，则BC若，则D10为了尽快消除疫情影响，恢复旅游业的正
4、常增长，某市相关部门，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论中正确的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳11已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，若从两袋中各摸出一个球，则下列结论中正确的是（ ）A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为12如图，在正方体中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C
5、1上运动，且满足平面A1BE则下列命题中正确的有（ ）A侧面CDD1C1上存在点F，使得B直线B1F与直线CD1所成角可能为C三棱锥A1-BEF的体积为定值D设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.20.30.20.2视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为 15如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的
6、发现设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则 16已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.则B= ；面积的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量，向量（1）当时，求实数x的值；（2）当时，求向量与向量的夹角18（12分）已知复数在复平面内对应的点为Z（1）若，求（为z的共轭复数）；（2）若点Z在直线上，求19（12分）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求b的值20（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18现采用分层随机抽样
7、的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（1）求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设事件A为“编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率21（12分）某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示（1）求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值
8、作代表，结果保留一位小数）；（2）根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数；（3）决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，媒体得分的平均数和方差分别为，大众得分的平均数和方差分别为，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）附：方差22（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，点E为棱PC的中点（1）证明：平面PAD；（2）若F为棱PC上一点，满足，求三棱锥F-ABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值张家界市2022年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考
9、答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDDBBDAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案BCDBCDACDAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。130140.615116，（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）当时，解得：；（2）当时，当时，向量与向量的夹角为18（12分）解
10、：（1）若，此时，；（2）若点Z在直线上，则，即，解得：或，此时或或19（12分）解：（1）在中，由正弦定理，；（2）在中，由余弦定理，（舍）20（12分）解：（1）由题意，甲、乙、丙三个乒乓球协会共有运动员27+9+18=54人抽样比为，从这三个协会中抽取的运动员的人数分别为3，1，2；（2）由题意，从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛所有可能结果为，共15种；编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到所有可能结果为，共9种事件A发生的概率为（注：如有其它解法请酌情给分）21（12分）解：（1）由题意，解得；，39.6（岁）；（2）通过计算知第75百分位数落在45，50)区间内，设为
11、t，则，解得，即第75百分位数为47；（3）由设该名选手最终的平均分为，最终方差为s2，则（分），估计该选手最终得分为8.933分，其得分方差为0.216（注：如有其它解法请酌情给分）22（12分）（1）证明：取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则，且又，且，且四边形ABEQ是平面PAD，平面PAD平面PAD；（2）解：F为棱PC上靠近P点的四等分点，理由如下：分别取AD，AC中点ME，连接EM，EB，易知四边形ABEM为正方形，连接BM，交AE于点F，则又，底面ABCD.平面.过F作于点G，连接FG，底面ABCD.平面即为所求二面角的平面角易知：.设AC与BD交于点O，则，易得：，设点A到BD的距离为d，在中，由得：由得：在中，.三棱锥F-ABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值为（注：如有其它解法请酌情给分）
