1、首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲本章要解决的问题是：利用直线的斜率、倾斜角、方程(五种形式)及距离公式解决平面几何问题(坐标法)和解析几何问题解决上述问题的关键：(1)直线斜率与倾斜角是一一对应关系，尤其是斜率不存在时，倾斜角 90；(2)要弄清五种方程形式的适用条件，以便合理选择；(3)对含有参数的直线方程
2、要注意分类讨论，尤其是 k 不存在的情况易漏掉；(4)注意数形结合法的使用，代数问题与几何问题的转化可以简化计算过程，使思路更加清晰；(5)对一些概念要理解到位，如截距不是距离，而距离可以为 0 等首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲直线的斜率与倾斜角问题【例 1】已知 A(1,1)，B(2,2)，C(3，1)(1)求直线 AB、AC 的斜率和倾斜角；(2)若 D 为ABC 的边 BC 上一动点，求直线 AD 的斜率 k 的取值范围思路点拨：利用数形结合的方法，观察直线 AD 的变化情况，从而确定 k 的取值范围解：(1)kAB21211
3、，kAC1131 1；直线 AB 的倾斜角为 45，直线 AC 的倾斜角为 135.(2)如图，直线 AD 的倾斜角 0，45135，180)，当 045时，0k1；当 135180时，1k0.所以，直线 AD 的斜率 k 的取值范围为1,1数形结合的方法既可以定性地分析倾斜角和斜率的关系，也可以定量地求解倾斜角和斜率的取值范围首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲直线方程的几种形式【例 2】若直线 l 满足如下条件，分别求出其方程(1)斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形面积为 6；(2)经过两点 A(1,0)及 B(m,1)；(3)将直线 l 绕其上一点 P 沿顺时针方向旋转角(0
4、90)所得直线方程是 xy20，若继续旋转 90，所得直线方程为 x2y10；(4)过点(a,0)(a0)且截第二象限及坐标轴得一面积为 S 的三角形区域思路点拨：要根据题目的特点，设出直线的方程形式，用待定系数法求解或用直接法求解解：(1)斜截式设直线方程为 y3x4 b.令 y0，则 x4b3，|b4b3|12，得 b3，方程为 3x4y120 或 3x4y120.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲(2)两点式当 m1 时，y010 x1m1，得 x(m1)y10，当 m1 时，方程为 x1.(3)点斜式由xy20 x2y10，得 P(1，1)又直线 l 与直线 x2y10 垂
5、直l 的斜率为 2，l 的方程为 y12(x1)，即 2xy30.(4)截距式设 xayb1.12abS，b2Sa，得 2Sxa2y2aS0.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲对称问题【例 3】已知直线 l：y3x3.求：(1)点 P(4,5)关于 l 的对称点的坐标；(2)直线 yx2 关于 l 的对称直线的方程；(3)直线 l 关于点 A(3,2)对称的直线的方程思路点拨：(1)设对称点 P 的坐标为(x，y)，则直线 l 为 PP的垂直平分线，所以 PPl，PP的中点在 l 上，列出关于 x，y的方程组，解之即可(2)直线与直线对称可转化为直线上的点与点对称或根据斜率来求直线
6、 l 关于 l1对称的直线方程，只要在直线 l 上取两点 A、B，求 A、B 关于 l1的对称点 A0、B0，则直线 A0B0即为所求(此法请同学们自己求解)(3)求直线关于点对称的直线方程，可利用中点坐标公式首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲解：(1)设点 P 关于直线 l 的对称点为 P(x，y)，则线段 PP的中点 M 在直线 l上，且直线 PP垂直于直线 l.即 y523x423，y5x431.解得x2，y7.所以点 P 关于 l 的对称点的坐标为(2,7)(2)设直线 l1：yx2 关于直线 l 对称的直线为 l2，则 l1 上任一点 P1(x1，y1)关于 l 的对称点
7、 P2(x2，y2)一定在 l2上，反之也成立所以y1y223x1x223，y1y2x1x231，解得x145x235y295，y135x245y235.把(x1，y1)代入 yx2，整理得 7x2y2220，所以所求直线方程为 7xy220.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲(3)设直线 l 关于点 A(3,2)的对称直线为 l，由于 ll，可设 l的方程为：y3xb(b3)，任取 y 3x3 上的点(0,3)关于 A(3,2)对称的点一定在 l上，设为(x，y)，则0 x2 3，3y2 2.所以 x6，y1.代入 y3xb，得 b17，故 l的方程为 y3x17.即所求直线方程
8、为 3xy170.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲直线的位置关系【例 4】已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b 的值：(1)l1l2，且 l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等思路点拨：可利用所求的直线与已知直线平行和垂直的关系来确定 a，b 的值，另外，直线方程中还含有字母参数，应注意对其分类讨论解：(1)由已知可得 l2的斜率必存在，k21a.若 k20，则 1a0，a1.l1l2，直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b0.又l1过(3，1)，3ab40(不合题意)此种情况不存在，即 k20.若 k
9、20，即 k1，k2都存在k1ab，k21a，l1l2，k1k21，即ab(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得 a2，b2.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲(2)l2的斜率存在，l1l2，直线 l1的斜率存在k1k2，即ab1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1l2，l1、l2在 y 轴上的截距互为相反数即4b(b)由联立解得a2，b2，或a23，b2.a，b 的值为 2 和2 或23和 2.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲距离问题【例 5】点 P(2，1)到直线 l：(13)x(1)y250 的距离为 d，求 d的最大值思路点拨：解
10、答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定点转动，观察距离的变化情况，从而得 d的最大值解：直线 l 的方程可化为 xy2(3xy5)0，由xy203xy50，解得x32y12，直线 l 过定点 A(32，12)如图，d|PA|.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲当 PAl 时，d 取最大值|PA|.|PA|23221122 582，d 的最大值为 582.数形结合、运动变化的思想方法是数学中常用的思想方法，当图形中的元素运动变化时我们能直观看到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲易错题辨析【例 6】直线 l1过点 A(0,1)，
11、直线 l2过点 B(5,0)，如果 l1l2，且 l1与 l2之间的距离为 5，求直线 l1与 l2的方程错解：设 l1：ykx1，l2：yk(x5)，即 l1：kxy10，l2：kxy5k0.l1与 l2之间的距离 d|15k|k2125，解得 k125.直线 l1：12x5y50，l2：12x5y600.错解分析：本题出错的原因是忽视了直线方程的点斜式、斜截式的前提条件，这类问题的解决方式应分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论正解：(1)若直线 l1、l2的斜率都不存在，则 l1：x0，l2：x5，它们之间的距离为 5，满足题意(2)若直线 l1、l2的斜率存在，则可设 l1：ykx1，l2
12、：yk(x5)，即 l1：kxy10，l2：kxy5k0.l1与 l2之间的距离 d|15k|k2125，解得 k125.直线 l1：12x5y50，l2：12x5y600.综上，直线 l1：x0，l2：x5 或直线 l1：12x5y50，l2：12x5y600.首页末页上一页下一页知识建构名师导学经典题精讲【例 7】试求三条直线 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 构成三角形时 a 满足的条件错解：三条直线能构成三角形，三条直线两两相交且不共点，当 l2、l3交于一点时，由xya0 xay10，解得xa1y1，即 l3与 l2的交点为(a1,1)，将(a1,1)代入 l1的方程，a(a1)110，a1 或 a2，当 l1、l2、l3构成三角形时，a2 且 a1.错解分析：这是一道研究三条直线位置关系的题目做错的根本原因是由思维不严密造成的，一般容易想到三直线不共点，而忽视三条直线不能任意两条平行或重合这一条件
