1、第三章3.23.2.1请同学们认真完成练案A级基础巩固一、选择题1计算(32i)(1i)的结果是(C)A2iB43iC23i D32i解析(32i)(1i)32i1i23i2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(B)A2 B4C3 D4解析z1(34i)24i，所以z的虚部是43(2019全国卷理，2)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(C)A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析由已知条件，可得zxyi. |zi|1， |xyii|1， x2(y1)21.故选C4若复数z满足z|z|48i，则z(C)A68i B68iC68
2、i D68i解析设zxyi(xR)则有(xyi)48i，因此解得故z68i5设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m(C)A1 B3C D1或3解析z(2m2m1)(32mm2)i为纯虚数，解得m6设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)(D)A B5C D5解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|5二、填空题7已知复数z1，z2满足|z1|z2|z1z2|1，则|z1z2|_解析由平行四边形的性质，有|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，|z1z2|23，|z1z2|8在复平面内，O是原点，O、A对应的复数分别
3、为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_44i_解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i三、解答题9已知复数z1(310i)y，z2(2i)x(x，yR)，且z1z219i，求z1z2解析z13y10yi，z22xxi，z1z22x3y(x10y)i，又z1z219i，.z1310i，z22i，z1z2310i2i511iB级素养提升一、选择题1复数(3mmi)(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(A)Am Bm1Cm1 Dm1解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i，由题意得，m2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实
4、数a，b的值为(A)Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故，解得a3，b43(多选题)已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则有(AD)Aac0 Bac0Cbd0 Dbd0解析z1z2ac(bd)i为纯虚数，则需ac0且bd0.故选AD4(多选题)复数z满足|z34i|2，则|z|的值可以是(ABC)A3 B5C7 D9解析|z34i|2，|z(34i)|2，复数z对应的点在以点(3，4)为圆心，以2为半径的圆上，|z|max27，|z|min523，选ABC二、填空题5A，B分别是复
5、数z1，z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB的形状是_直角三角形_解析以，为邻边作平行四边形OACB|z1z2|z1z2|，四边形OACB的两条对角线长度相等，从而平行四边形为矩形即AOB90，因此AOB为直角三角形6已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为实数，则a_3或2_解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为实数，a2a60，a3或a2三、解答题7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR)，设zz1z2，且z132i，求z1、z2解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)
6、(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i8已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D对应的复数是5(3)由于PCA，PD，于是PP，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB即APB的面积为9已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解析设zxyi，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，|z1i|表示圆上的点到点(1，)的距离又点(1，)在圆x2y24上，圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0
