1、第2节 空间几何体的表面积与体积(对应学生用书第95页)考纲展示考纲解读会计算球、柱、锥、台的表面积和体积(不要求记忆公式)多与三视图相结合考查，难点是与球有关的组合体问题.1多面体的表面积因为多面体的各面都是平面，所以多面体的表面积就是各个面的面积的和，即展开图的面积2旋转体的表面积质疑探究1：将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别会得到什么图形？提示：矩形、扇形、扇环质疑探究2：对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决4(2010年温州三模)某五面体的三视图(单位：cm)如图所示，其正视图、俯视图均
2、是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，则此多面体的体积是_ cm3.(对应学生用书第9697页)几何体的表面积【例1】(2010年高考安徽卷)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()(A)280 (B)292 (C)360 (D)372解析：由三视图知，该几何体由上、下两个长方体组合而成下面长方体的长、宽、高分别为8,10,2，上面长方体的长、宽、高分别为6,2,8，如图S表21082(810)22(26)8360.故选C.先将三视图还原为实物图，并画出直观图，然后将三视图中的条件转化到直观图中求解几何体的体积【例2】(2009年高考辽宁卷)正六棱锥PABCDEF中，G为P
3、B的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()(A)11 (B)12 (C)21 (D)32思路点拨：画出图形，认清两个三棱锥；注意“中点”条件及“底面是正六边形”；寻找“第三者(棱锥)”表示两三棱锥体积以求解【例3】如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长变式探究31：已知一多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该多面体的体积V_.有关球的切、接问题解决球与其他几何体的切
4、、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的【例1】一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.(1)求三棱台的斜高(侧面梯形的高)；(2)求三棱台的侧面积和表面积【例2】(2010年广州模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6.(1)求证：AB平面ADE；(2)求凸多面体ABCDE的体积(1)证明：AE平面CDE，CD平面CDE，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.ABCD，AB平面ADE.错源：对三视图的形成认识不清【例题】(2009年高考辽宁卷)设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3.【选题明细表】知识点、方法题号多面体表面积与体积1、2、3、4、8、10旋转体表面积与体积5展开与折叠6、7、9一、选择题1将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为(D)(A)12 (B)13(C)14 (D)15二、填空题7已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_
