1、第5节 复数的概念及运算(对应学生用书第6869页)1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0，b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示复数质疑探究2：(1)z1，z2为复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？(2)
2、若z1，z2R，z12z220，则z1z20，此命题对z1，z2C还成立吗？提示：(1)假命题例如：z11i，z22i，z1z230.但z1z2无意义，因为虚数无大小概念(2)不一定成立比如z11，z2i满足z12z220.但z10，z20.1(2010年高考四川卷)i是虚数单位，计算ii2i3等于(A)(A)1 (B)1(C)i (D)i解析：ii2i3i(1)(i)1，故选A.2若z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)(A)1 (B)0(C)1 (D)1或1解析：若z为纯虚数，则x210且x10，解得x1，故选A.3(教材改编题)复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内
3、对应的点位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：zz1z2(3i)(1i)31(13)i42i.所以复数z对应的点在第四象限，故选D.有关复数的概念问题，一般涉及到复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等，解决时，一定先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定其实部和虚部变式探究11：(2010年高考江西卷)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()(A)x1，y1 (B)x1，y2(C)x1，y1 (D)x1，y2变式探究21：(2010年高考广东卷)若复数z11i，z23i，则z1z2等于()(A)42i (B)2i (C)22i (D)
4、3i解析：z1z2(1i)(3i)3i3ii242i，故选A.思路点拨：先化简复数z为代数形式，然后利用复数的几何意义判断复数abi(a，bR)与复平面内的点(a，b)一一对应，所以可依据复数zabi(a，bR)的实部和虚部的符号判断z对应的点所在的象限同时，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数的加减法的几何意义也可以按向量的加减法理解求解变式探究31：已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C.O为坐标原点，若OCxOAyOB，则xy的值是_(对应学生用书第267页)【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念4、7、8复数的代数运算3、5、
5、9复数的几何意义1、2、62在复平面内，向量AB对应的复数是2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应的复数为(D)(A)12i (B)12i(C)34i (D)34i解析：因CACBBACBAB13i2i34i.故选D.3(2011年深圳市高三第一次调研)已知a，bR，若abi(1i)i3，则(C)(A)a1，b1 (B)a1，b1(C)a1，b1 (D)a1，b1解析：abi(1i)i3i(1i)1i，所以a1，b1，故选C.二、填空题6在复平面内，复数1i与13i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|_.7(2010年嘉兴模拟)设复数z2i，若z(ai)为纯虚数，则实数a的值为_
