1、第1节 集 合1集合的概念与表示(1)集合的描述及特征：一般地，把一些能够确定的不同对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)构成集合的每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征(2)具体的集合的表示方法：集合有两种常用的表示方法，即列举法、描述法(3)元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示(4)集合的分类：根据集合中元素的多少，集合可分为有限集、无限集和空集(5)常见特殊集合的字母表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集空集符号NN*或NZQRC质疑探究：集合是空集吗？它与0，有什么区别？提示
2、：集合不是空集，因为它含有元素，同理，0也不是空集，因为它含有元素0，但与0不同，因为它们的元素不同，是不含任何元素的集合2.集合间的基本关系3集合的基本运算与性质(1)运算(2)性质若AB且BA，则AB；若AB，BC，则AC.A，若A，则A.AAA，A.AAA，ABBA，AA.AUA，AUAU.ABAAB.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)若AB，则ABAB，ABA，ABB.Venn图在表达集合间的关系以及集合的运算时具有非常重要的应用，因此应重视Venn图在解题中的运用在如图中，区域、所对应的集合分别是AB、A(UB)、B(UA)、U(AB)1(教材改编题)已知集合A0
3、,1，x25x，若4A，则实数x的值为(C)(A)1 (B)4(C)1或4 (D)36解析：依题意x25x4，即x25x40，解得x1或x4，故选C.2设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是(A)(A)a2 (B)a1(C)a1 (D)a2解析：要使AB，须有a2.故选A.3(教材改编题)已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABA，则m的值为_【例1】定义集合A*Bx|xab，aA，bB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()(A)0 (B)2 (C)3 (D)6思路点拨：按照新定义，先确定集合A*B中的元素，然后求出该集合中元素之和解析：依据A*B的定义，当A1
4、,2，B0,2时，A*B0,2,4，因此A*B中元素之和为6，故选D.【例2】(2009年高考江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【例3】已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个思路点拨：首先确定集合B中的元素，再求出AB，最后确定U(AB)的元素解析：A1,2，Bx|x2a，aA2,4，AB1,2,4因此，U(AB)3,5，所以集合U(AB)中含有2个元素，故选B.变式探究31：(2010年新昌中学模拟)已知集合Px|a1x2
5、a1，Qx|x23x10(1)若a3，求(RP)Q；(2)若PQ，求实数a的取值范围思路点拨：先由韦恩图看出阴影部分所示的是集合M与N的交集解析：由Mx|2x12得1x3，则MN1,3，有2个，选B.解析：由题图可知阴影部分是集合N与集合M的补集的交集，即N(UM)x|x3x|2x2x|2x1，故选A.【例1】已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于()(A)(1,1)(B)(1,1)(C)(1,0)(D)(0,1)【例2】(2010年高考新课标全国卷)已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB等于()(A)(0,2)(B
6、)0,2(C)0,2 (D)0,1,2错源一：忽视集合的代表元素【例1】设My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN_.错源二：忽略空集【例2】设Ax|2x6，Bx|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是()(A)1,3 (B)(3，)(C)1，)(D)(1,3)【选题明细表】知识点、方法题号集合的基本概念1、9集合的基本关系3、4集合的基本运算2、3、5、6、7、8、10一、选择题1(2010年焦作市期末)已知My|yx2，Ny|x2y22，则MN等于(D)(A)(1,1)，(1,1)(B)1(C)y|y0,1 (D)y|y0，2(2011年福建省福州市高三调研)已知集合My|yx2
7、1，xR，Ny|yx1，xR，则MN等于(D)(A)(0,1)，(1,2)(B)(0,1)，(1,2)(C)y|y1或y2 (D)y|y1解析：M1，)，NR，MN1，)3(2010年高考湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4，则(C)(A)MN (B)NM(C)MN2,3 (D)MN1,44(2010年高考浙江卷)设Px|x4，Qx|x24，则(B)(A)PQ (B)QP(C)PRQ (D)QRP解析：由已知可得Qx|2x2，易知QP，故选B.解析：阴影部分表示的集合是AB.依题意知，Ax|0 x2，By|1y1，ABx|0 x1，故选D.6(2010年湖南六校联考)已知集合S3，a，T
8、x|x23x0，xZ，且ST1，PST，那么集合P的子集个数是(C)(A)32 (B)16 (C)8 (D)4解析：因为Tx|0 x3，xZ1,2，又ST1，所以a1，S1,3，则PST1,2,3集合P的子集有238个，故选C.二、填空题7(2010年高考江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：AB3，a244，a23，a1.答案：18(2011年江苏省苏北四市高三调研)已知集合A(，0，B1,3，a，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为AB，所以aA，a0.答案：a0三、解答题9(2010年绍兴稽山中学10月月考)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件综上，a的值为1或3.10设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，X*YU(XY)对于任意集合X、Y、Z，则(X*Y)*Z等于(B)(A)(XY)UZ(B)(XY)UZ(C)(UXUY)Z(D)(UXUY)Z解析：X*YU(XY)，(X*Y)*ZU(X*Y)Z)U(X*Y)UZU(U(XY)UZ(XY)UZ.故选B.
