1、3.3.3 函数的最大（小）值与导数一、基础过关1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3) Bf(3)，f(5)Cf(2)，f(5) Df(5)，f(3)2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D43函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.4已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于()A B. C D.或5函数f(x)xex的最小值为_6已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_7已知函数f(x)lg(x1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围二、能力提
2、升8函数y在定义域内()A有最大值2，无最小值B无最大值，有最小值2C有最大值2，最小值2D无最值9设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B. C. D.10已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_11已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围12已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值及f(x)在2,2上的最大值三、探究与拓展13已知函数f(x)(
3、xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值答案1B2C3A4C564，27解由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg 1得10，所以x122x10x10，解得x.由得x0时y0；x0时y0.由上表可知x1时，y取极小值也是最小值2；x1时，y取极大值也是最大值2.9D10(，2ln 2211解(1)f(x)3x22axb，函数f(x)在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根，.(2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化状态如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00
4、f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c18.c(，18)(54，)，此即为参数c的取值范围12解f(x)6x212x6x(x2)，令f(x)0，得x0或x2，当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：x2(2，0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a当x2时，f(x)min40a37，得a3.当x0时，f(x)最大值为3.13解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1，f(x)与f(x)的变化状态如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1)上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1.当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.
