1、函数的最大(小)值与导数【基础全面练】(20分钟35分)1(2021南宁高二检测)函数yxex在x2，4上的最小值为()A0 B C D【解析】选C.因为y，当x2，4时，y0，函数f(x)单调递增，当x(1，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减，故函数在x1处取得极大值，因此f(1)(1)33(1)11，f(2)(2)33(2)13，f(1)133113，故函数f(x)的最小值为3.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)x33axa在内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a0)，则m，n2，令h(k)nm2，所以h(k)
2、2，又h(k)2在上为增函数，且h0，当k时，h(k)0，所以h(k)2在上单调递减，在上单调递增所以h(k)minhln 2，即nm的最小值为ln 2.5若函数f(x)x3ax2a2恰有两个零点，则f(x)在上的最大值为()A B C2 D【解析】选B.f(x)x2axx0，x0或xa，若a0，则f(x)x3单调，不符合题意，故a0，因为f(x)恰有两个零点，所以必有一个极值点为零点，又因为f(0)a20，只能是xa处为函数零点，所以f(a)0，解得a2，所以f(x)在x0处取得极大值为.又f(3)，所以f(x)在上的最大值为.二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)1x(x0)的值
3、域为_【解析】f(x)1，当f(x)00x1，当f(x)1，所以函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，则f(x)maxf(1)1111，即函数f(x)的值域为(，1.答案：(，17已知函数f(x)2x33x212x1在m，1上的最大值为17，则m_【解析】函数f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x12，令f(x)0，得x2或x1，所以x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(2，1)时，f(x)17，因为f(x)在xm处取得最大值为17，所以2m0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，f(x)在(0，)上无最大值；若a0，则当x时，f(x)0，
4、当x时，f(x)2a2，所以ln aa10，令g(a)ln aa1，因为g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0，所以当0a1时，g(a)1时，g(a)0，所以a的取值范围为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间(2)若f(x)m2m在4，3上恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)f(x)x2a，由f(2)0得a4；再由f(2)，得b4.所以f(x)x34x4，f(x)x24.令f(x)x240，得x2或x2.所以f(x)的单调递增区间为(，2)，(2，).(2)因为f(4)，f(2)，f(2)，
5、f(3)1，所以函数f(x)在4，3上的最大值为.要使f(x)m2m在4，3上恒成立，只需m2m，解得m2或m3.所以实数m的取值范围是(，32，).10(2021洛阳高二检测)已知函数f(x)x3x22ax，g(x)x24.(1)若函数f(x)在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；(2)设G(x)f(x)g(x).若0a0在上有解，又f(x)是对称轴为x1的二次函数，所以f(x)在上的最大值大于0，而f(x)的最大值为f(1)12a，所以12a0，解得：a.(2)G(x)f(x)g(x)x3x22ax4，所以G(x)x2x2a，由G(x)0得：x1，x2，则G(x)在，上单调递减，在上单
6、调递增，又因为当0a2时，x10，1x23，所以G(x)在上的最大值点为x2，最小值为G(1)或G(3)，而G(3)G(1)4a，1当4a0，即0a时，h(a)G(3)6a0，得a，此时，h(a)的零点为；2当4a0，即a0得：tan ，当y0得：tan ，所以当tan 时，y取得最小值，所以AP12.答案：122已知函数f(x)2xa ln x，aR.(1)若函数f(x)在1，)上单调递增，求实数a的取值范围(2)记函数g(x)x2，若g(x)的最小值是6，求函数f(x)的解析式【解题指南】已知函数在某区间单调递增，转化为导函数大于等于0恒成立，恒成立问题一般要分离参数，再构建新函数，然后利用导数求新函数的最值；含参数的函数求最值，注意分类讨论【解析】(1)f(x)20，所以a2x在1，)上恒成立，令h(x)2x，x1，)，因为h(x)20恒成立，所以h(x)在 1，)上单调递减，h(x)maxh(1)0，所以a0.(2)g(x)2x3ax2，x0，因为g(x)6x2a，当a0时， g(x)0恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，无最小值，不合题意，所以a0，令g(x)0，则x (舍负值)，由此可得，g(x)在上单调递减，在上单调递增，则x是函数的极小值点，g(x)最小g6，解得a6，所以f(x)2x6ln x8
