1、2525.1等比数列的前 n 项和等比数列的前 n 项和1在等比数列an中，如果 a66，a99，那么 a3 等于()A4B.32C.169D2A项是()B3设an是公比为正数的等比数列，若 a11，a516，则)C数列an前 7 项的和为(A63C127B64D128)D4在等比数列an中，已知 a2a98，a4a5a6a7(A8B16C32D645在正实数组成的等比数列中，若 a4a5a63，则 log3a1log3a2log3a8log3a9_.重点等比数列的前 n 项和(3)在解决等比数列问题时，已知 a1、an、q、n、Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”nb1(a1an
2、)难点错位相减法求数列的前 n 项和如果数列an是等差数列，公差为 d；数列bn是等比数列，公比为 q，则求数列anbn的前 n 项和就可以运用错位相减法，方法如下：设 Sna1b1a2b2anbn，当 q1 时，bn是常数列，Snb1(a1a2an)2；当 q1 时，qSn qa1b1qa2b2qanbna1b2a2b3anbn1，(1q)Sna1b1b2(a2a1)b3(a3a2)bn(anan1)anbn1a1b1db1q(1qn1)1qanbn1，Sna1b1b1dq(1qn1)1q1qanbn1.等比数列的前 n 项和公式及应用例 1：已知在等比数列an中，公比 q1.(2)若 a3
3、2，S45S2，求an的通项公式思维突破：求等比数列前 n 项和或已知前 n 项和求数列的通项的思路都是根据已知条件建立方程组求出 a1 与 q.解：(1)由已知得，由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0，q1，q1或q2.当q1时，代入得a12，通项公式为an2(1)n1；运用等比数列的前 n 项和公式要注意公比q1和q1 两种情形，在解有关的方程组时，通常用约分或两式相除的方法进行消元等比数列的综合应用例 2：在等比数列an中，a1a336，a2a460，Sn400，求 n 的范围21.设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3S62S9，求数列的公比 q.nN*且必须为偶数，
4、n8.a1(1q3)a1(1q6)2a1(1q9)解：(1)当q1 时，S3S69a118a12S9，q1 不成立(2)当q1 时，S3S62S9，1q1q 1qq3q62q9.1q32q6.2(q3)2q310，即(2q31)(q31)0，用分析法求与等比数列有关的数列的前 n 项和思维突破：观察数列，发现每一项是一个等比数列的和，为此先求出数列的通项，再将每一项拆成两部分分别求和例3：求数列1,12,1222,122223，12222n1的前n项和数列求和，首先考虑能否直接应用等差、等比数列的求和公式；若不能，可从第n 项入手，得到 an 的表达式，进一步考虑是否能转化(通过拆项等)成等差、等比数列再用公式求和例 4：已知等比数列an中，a12，S36，求 a3 和 q.错因剖析：没有讨论公比 q 是否为 1，就直接使用等比数列的前n 项和公式Sn a1(1qn)1q，从而出现漏解正解：由题意得，若q1，则S33a16，符合题意此时，a32.a1(1q3)2(1q3)若q1，则S31q 1q6，解得q1(舍去)或q2.此时a38.综上所述，a32，q1 或a38，q2.41.(2010 年天津)已知an是首项为 1 的等比数列，Sn 是an的前 n 项和，且 9S3S6，则数列的前 5 项和为()C
