1、2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，22下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递减的是（）ABy=2x+2xCDy=|x1|3要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbD
2、bca5已知，且18090，则cos（30）的值为（）ABCD6函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD7设f（x）=lg，则f（5x3）的定义域为（）A（）B（）C（2，2）D（0，1）8已知sincos=，且0，则tan的值为（）AB或CD9函数y=的单调递减区间是（）A+k， +k（kZ）B（+k， +k（kZ）C+k， +k（kZ）D+k， +k）（kZ）10函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）=f（2x），若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是
3、减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数11若锐角终边上一点的坐标为（2sin3，2cos3），则的值为（）A3B3CD12已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）A（，（5，7B（，（5，7C（，（3，5D（，（3，5二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13一个扇形的面积为3，弧长为2，则这个扇形的圆心角为14已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（
4、x）+2，则g（1）=15若2sin2+sin22sin=0，则cos2+cos2的取值范围为16已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，当nN*时，f（n）N*，若ff（n）=3n，则f（5）的值等于三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（1）已知集合A=x|y=，B=x|m+1x2m+1若AB=A，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）的值域是，4，求函数y=f（x）2的值域18如图，是函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的一段图象（1）写出此函数的解析式；（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标19设函数，（1）求f
5、（x）的周期；（2）当x，时，求f（x）单调递增区间；（3）当x0，2时，求f（x）的最大值和最小值20已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1，记f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围21游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时（1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；（2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？22已
6、知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lgM，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2M2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集
7、合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递减的是（）ABy=2x+2xCDy=|x1|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可【解答】解： =lg=lg（1）在定义域上为增函数，不满足条件y=2x+2x是偶函数，当x=1时y=2+=，当x=2时，y=4+=，则y=2x+2x不是减函数，不满足条件=是偶函数又在（0，+）
8、单调递减，满足条件y=|x1|为非奇非偶函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质3要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用平移原则求解即可得解【解答】解：函数y=sin（）=sin（x），只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（）的图象，故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题4已知a=log20
9、.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选C【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来5
10、已知，且18090，则cos（30）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；整体思想；三角函数的求值【分析】由cos（60+）的值及的范围，判断出sin（60+）的正负，进而求出sin（60+）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：cos（60+）=，18090，即120+6030，sin（60+）0，即sin（60+）=，则原式=cos90（60+）=sin（60+）=，故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键6函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）
11、ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案【解答】解：当x0时，y=ax，因为0a1，所以函数为减函数，当x0时，y=ax，因为0a1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D【点评】本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，属于基础题7设f（x）=lg，则f（5x3）的定义域为（）A（）B（）C（2，2）D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出x的范围，解不等式25x32，从而求出f（5x3）的定义域即可【解答
12、】解：由0，解得：2x2，则25x32，解得：0x1，故选：D【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题8已知sincos=，且0，则tan的值为（）AB或CD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由已知得1sin2=，从而sin2=2sincos=，由此求出sin=，cos=从而能求出tan【解答】解：sincos=，且0，sincos=，1sin2=，sin2=2sincos=，又0，sin0，由2sincos=，得cos0，由得：sin=，cos=tan=故选：C【点评】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
13、三角函数的性质的合理运用9函数y=的单调递减区间是（）A+k， +k（kZ）B（+k， +k（kZ）C+k， +k（kZ）D+k， +k）（kZ）【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系，进行求解即可【解答】解：要求函数y=的单调递减区间，即求出函数y=sin（2x+）的单调递增区间且sin（2x+）0，即2k2x+2k+，kZ，即+kx+k，即函数的单调递减区间为（+k， +k故选：B【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键10函数f（x）是定义域在R上的偶函数，
14、且f（x）=f（2x），若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数单调性和奇偶性的关系进行判断即可【解答】解：f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）=f（2x），f（x）=f（2x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数
15、的周期是4，f（x）在区间1，2上是减函数，在区间2，1上是增函数，f（x）=f（2x），函数关于（1，0）成中心对称，则函数在0，1上为减函数，则1，0上为增函数，则在3，4上为增函数，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断，根据条件判断函数的周期性以及利用函数奇偶性和单调性，周期性的关系是解决本题的关键11若锐角终边上一点的坐标为（2sin3，2cos3），则的值为（）A3B3CD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】由任意角的三角函数的定义可得 tan=tan（ 3），又（0， ），可得 的值【解答】解：锐角终边上一点的坐标为（2sin3，2cos3），由任意角的三角
16、函数的定义可得 tan=cot3=tan（ 3），又（0， ），=故选C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题12已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）A（，（5，7B（，（5，7C（，（3，5D（，（3，5【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】本题通过典型的作图画出loga|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围
17、【解答】解：首先将函数g（x）=f（x）loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当1x1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足loga51loga7，即loga5logaaloga7，所以5a7（2）当0a1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足loga51，loga71，即loga5logaaloga7，所以5a17故a综上所述，a
18、的取值范围是：5a7或a，故选：A【点评】本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13一个扇形的面积为3，弧长为2，则这个扇形的圆心角为【考点】扇形面积公式【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：3=2r，解得r=3cm，再根据弧长公式l=2，解得n=120，扇形的圆心角的弧度数是120=rad故答案为：【点评】
19、本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角14已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为：1【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型15若2sin2+s
20、in22sin=0，则cos2+cos2的取值范围为1，2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据已知等式，得到sin2=2sin2+2sin0，可以解出sin的取值范围是0，1，并且cos2=1sin2=2sin22sin+1，结合cos2=1sin2，代入cos2+cos2得关于sin的二次函数：y（sin1）2+1，其中sin0，1，由此能求出cos2+cos2的取值范围【解答】解：2sin2+sin22sin=0，sin2=2sin2+2sin0，可得0sin1，cos2=1sin2=2sin22sin+1cos2+cos2=（1s
21、in2）+（2sin22sin+1）=22sin+sin2=（sin1）2+10sin1，当sin=0时，cos2+cos2有最大值为2，当sin=1时，cos2+cos2有最小值11cos2+cos22cos2+cos2的取值范围为1，2故答案为：1，2【点评】本题考查两角余弦值平方和的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用16已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，当nN*时，f（n）N*，若ff（n）=3n，则f（5）的值等于8【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用【分析】结合题设条件，利用列举法一一验证
22、，能够求出f（5）的值【解答】解：若f（1）=1，则f（f（1）=f（1）=1，与条件f（f（n）=3n矛盾，故不成立；若f（1）=3，则f（f（1）=f（3）=3，进而f（f（3）=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；若f（1）=n（n3），则f（f（1）=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾所以只剩f（1）=2验证之：f（f（1）=f（2）=3，进而f（f（2）=f（3）=6，进而f（f（3）=f（6）=9，由单调性，f（4）=7，f（5）=8，故答案为：8【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说
23、明，证明过程或演算步骤）.17（1）已知集合A=x|y=，B=x|m+1x2m+1若AB=A，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）的值域是，4，求函数y=f（x）2的值域【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的值域【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）化简集合A，由AB=A可得BA，分类讨论，即可求实数m的取值范围；（2）利用换元、配方法，即可求函数y=f（x）2的值域【解答】解：（1）A=x|x7或x2，由AB=A可得BAB=，2m+1m+1，m0；B，或，m6综上m0或m6（6分） （2）令=t（t，2），y=t22t=（t1）21t，2，y1，0（
24、10分）【点评】本题考查集合的关系，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18如图，是函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的一段图象（1）写出此函数的解析式；（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）通过图象求出函数的振幅，求出周期推出，利用函数经过的特殊点求出，即可写出此函数的解析式；（2）利用正弦函数的对称中心以及对称轴方程，直接求该函数的对称轴方程和对称中心坐标【解答】解：（1）由函数的图象可知A=，k=1，T=，=2，当
25、x=时，y=，=sin（2+）1|，=函数的解析式为：y=sin（2x+）1（2）由2x+=k，kZ解得：x=+，kZ对称轴方程：x=+，kZ由2x+=k，kZ，解得x=+，kZ对称中心坐标：（+，1），kZ【点评】本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式，以及根据三角函数的解析式求解三角函数的图象对称轴方程与对称中心坐标，是常规题型19设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x，时，求f（x）单调递增区间；（3）当x0，2时，求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；三角函数的
26、图像与性质【分析】（1）由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性，求得f（x）的周期（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间（3）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）函数=2cos（），故它的周期为=4（2）令 2k2k，求得4kx4k+，故函数的增区间为4k，4k+，kZ根据 x，可得函数的增区间为，（3）当x0，2时，cos（），1，故当=时，函数f（x）取得最小值为1，当=0时，函数f（x）取得最大值为2【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性和单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题20已知函数g（x）=ax22ax+1+
27、b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1，记f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数思想；转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】（1）根据一元二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可（2）判断函数g（x）的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，a0，函数在2，3上为增函数，g（x）在区间2，3上有最大值4和最小值1，即，得（2）a=1b=0，g（x）=x22x+1，则f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0可化为：
28、2x+4k2x0，即k1+4，令t=，x1，1，t，2，令h（t）=t24t+1=（t2）23，t，2，当t=2时，函数取得最小值h（2）=1，k1故所以k的取值范围是k1【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题21游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时（
29、1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；（2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意作图，利用三角函数表示出角，再表示出h，从而求出y；（2）令40.540cost=60.5，从而可得t=2k+或t=2k+，kN；则t=2+，从而求t【解答】解：（1）作图如右图，=t=t，则h=40cos=40cost，则y=40.5h=40.540cost，故与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式为y=40.540cost，（t0）；（2）令40.540cost=60.5，则
30、cost=，则t=2k+或t=2k+，kN；故当你第四次距离地面60.5米时，k=1，即t=2+，解得，t=20（分钟），故当你第四次距离地面60.5米时，用了20分钟时间【点评】本题考查了学生的作图能力及实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题22已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lgM，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2M【考点】元素与集合关系的判断【专题】综合题；集合【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=
31、f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（，0）（0，+），令，整理得x2+x+1=0，=30，因此，不存在x（，0）（0，+），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=； （
32、4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a0，若f（x）=lgM，则存在xR使得lg=lg+lg，整理得存在xR使得（a22a）x2+2a2x+（2a22a）=0若a22a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=，满足条件：若a22a0即a（，2）（2，+）时，令0，解得a3，2）（2，3+，综上，a3，3+； （8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x2=0，令g（x）=2x+2x2，所以g（0）g（1）=20，即存在x0（0，1）使得g（x）=2x+2x2=0，亦即存在x0R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2M （12分）【点评】本题的考点是元素与集合的关系，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力
