1、教材回归1导数的概念(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.(2)f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是，称其为函数yf(x)在x x0处 的 导 数，记 作 f(x0)或 y|x x0，即 f(x0).(3)导函数当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x)y.2导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0f_(x0)(xx0)3基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x
2、)cf_(x)0f(x)xn(nQ*)f_(x)nxn1f(x)sinxf_(x)cosxf(x)cosxf_(x)sinxf(x)ax(a0且a1)f_(x)axlna(a0且a1)f(x)exf_(x)exf(x)logax(a0且a1).f(x)lnx.4.导数运算法则(1)f(x)g(x)f_(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f_(x)g(x)_f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_f_(u)ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积答案：C2(2011年蚌埠市包集中学高三暑期
3、阶段测试)已知函数f(x)的图象过点(0，5)，它的导数f(x)4x34x，则当f(x)取得最大值5时，x的值应为()A1 B0C1 D1解析：易知f(x)x42x25，f(x)0时x0或x1，只有f(0)5，选B.答案：B答案：A答案：D答案：D考点二 导数的运算1运用可导函数求导法则和导数公式，求函数yf(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数 yf(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果2对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便(3)解法一：y(x23x2
4、)(x3)x36x211x6，y3x212x11.解法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.解：(1)y(x2)sinx x2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考点三 导数的几何意义1 函 数y f(x)在 点 P(x0，y0)处 的 导 数f(x0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，导数f(x
5、0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0f(x0)(xx0)2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数 yf(x)在点x0处的导数 f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0 f(x0)(xx0)3求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点例3 已知曲线方程为yx2，(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程【分析】(1)A在曲线上，即求在A点的切线方程(2)
6、B不在曲线上，设出切点求切线方程【解】(1)A在曲线yx2上，过A与曲线yx2相切的直线只有一条，且A为切点由yx2，得y2x，y|x24，因此所求直线的方程为y44(x2)，即4xy40.解：(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.考情分析本节内容重点考查导数的几何意义及导数的运算，其形式多为选择、填空题，而难度较小考场样题答案：C易错盘点1切点确认不准导致漏解纠错训练1求曲线y3xx3过点A(2，2)的切线方程【解】设切点为P(x0，y0)，y33x2，切线斜率ky|xx033x02，切线方程yy0(33x02)(xx0)，又切线过点A(2，2)，2y0(33x02)(2x0)，又(x0，y0)在曲线上，y03x0 x03，故有23x0 x03(33x02)(2x0)，整理得：2x036x0280，2x034x022(x024)0，(x02)2(x01)0，x02或x01，k9或k0，所求切线方程为y29(x2)或y2，即9xy160或y2.
