1、湖南省益阳市2021届高三9月调研考试数学试题20209一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A，B，则AB A(2，) B(2，3) C(2，3) D(2，)2已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位，aR），则a A2 B C D23已知半径为1的球被截去一部分后几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为 A BC D4已知随机变量服从正态分布N(1，)，若P(4)0.9，则P(24) A0.2 B0.4C0.6 D0.8 第3题52019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“
2、世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为 A B C D6在ABC中，ACBC2，则 A4 B2 C2 D47过抛物线C：x22py(p0)的焦点F的直线交C于A，B两点，且，O为坐标原点，则 A B C4 D8已知函数，若，则a的取值范围是 A2，0 B(，2 C2，2 D(，22，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知双曲线C：过点
3、(3，)，则下列结论正确的是AC的焦距为4 BC的离心率为CC的渐近线方程为 D直线2xy10与C有两个公共点10已知定义在R上的偶函数在0，1上单调递增，且，则下列结论正确的是A直线x3是的一条对称轴 B是周期为2的周期函数C在(1，2)上单调递减 Dx2是函数的一个零点11下面的结论中，正确的是 A若aR，则 B若a0，b0，则ab2 C若ba0，m0，则 D若ab0且，则ab112函数的部分图像如图中实线所示，图中的M、N是圆C与图像的两个交点，其中M在y轴上，C是图像与x轴的交点，则下列说法中正确的是 A函数的一个周期为 B函数的图像关于点(，0)成中心对称 C函数在(，)上单调递增
4、D圆C的面积为 第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若，则 14的展开式中x的系数是 （用数字填写答案）15已知函数，则的零点个数为 16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面，满足CP平面，则平面与正方体ABCDA1B1C1D1的截面周长为 第16题四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答问题：已知数列是等比数列，且，其中，成等差数列（1）求数列的通项
5、公式；（2）记 ，求数列的前2n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，aacosCcsinA，c（1）求C；（2）求ABC面积的最大值19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，平面PAD平面ABCD，PAPD（1）求证：PDAB；（2）若直线PA与BC所成角为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名未感染，需要通过化验血液来确定感染者血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为未感染者（1）若从这6名密切接触者中
6、随机抽取2名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：方法一是逐一化验；方法二是平均分组混合化验，先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒，若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者（i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；（ii）采取平均分成三组混合化验（每组血液份数相同），求该分组方法所需化验次数的数学期望你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由21（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，且经过点A(，)（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且满足，求MON面积最大时直线l的方程22（本小题满分12分）已知函数，aR（1）当a0时，求的单调区间；（2）当a1时，有成立，求实数m的取值范围
