1、考纲定位1熟练掌握等差、等比数列的求和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法教材回归数列求和的常用方法1公式法(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1.(2)一些常见数列的前n项和公式：1234n。13572n1n224682nn(n1)2倒序相加法如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法
2、来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和5分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减6并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050.三基强化1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22 D2nn22答案：C答案：B答案
3、：D答案：B5数列(1)nn的前2011项的和S2011_.答案：1006考点一 分组转化法求和若数列anbncn，且数列bn、cn为等差数列或等比数列，常采用分组转化法求数列an的前n项和，即先利用等差或等比数列的前n项和公式分别求bn和cn的前n项和，然后再求an的前n项和例1已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an0的n的最大值(2)求Sn.【分析】(1)将(n，an)代入f(x)的解析式解不等式an0结论(2)Sna1a2an分组求解结论【解】(1)依题意an2n3n1，an0即2n3n10.当n3时，239120，2n3n10
4、中n的最大值为3.考点二 错位相减法求和(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法(2)用乘公比错位相减法求和时，应注意要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式例2(2011年江苏省栟茶高级中学高三第二次月考)给出下面的数表序列：表1 表2 表3 1 112222222222其中表n(n1,2,3，)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如，a25，a317，a449，则(1)a5_；(2)数列an的通项an_.【答案】(1)129(2)(n1)2n1变式迁移2(2011年七台河市实验高级中学高三第三次月考)设数列an是有穷等差数列，给出下面数列：a1a2a3an1an第1行a1a2a2a3an1an 第2行 第n行考情分析数列求和与不等式、函数等其他知识的综合问题可以很好地考查逻辑推理能力，近几年的新课标高考试题中此类问题时有出现，因此，这类综合题有可能成为高考的命题方向.考场样题3利用公式求和不注意项数易出错纠错训练3S1222232n_.【答案】2n11
