1、 练案70第九讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础巩固一、单选题1已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为(B)An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1解析由二项分布XB(n，p)及E(X)np，D(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.故选B.2(2020广、深、珠三校联考)已知某离散型随机变量X的分布列为X0123Pm则X的数学期望E(X)(B)AB1CD2解析m1，E(X)1231.故选B.3(2019河北唐山一模)随机变量服从正态分布N(，2)，若P(2)0.2，
2、P(26)0.6，则(C)A6B5C4D3解析由题意可知P(6)1P(2)P(26)0.2，P(6)P(0)和N(2，)(20)的密度函数分别为1(x)和2(x)，其图象如图所示，则有(AC)A12C12解析f(x)e中x是对称轴，故12；越大，曲线越“矮胖”，越小曲线越“高瘦”，故1c1)P(c1)，则c_2_.解析由题意知2，即c2.12(2019甘肃民乐模拟)若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4.设N(1，2)，且P(3)0.158 7，则_2_.解析P()0.682 6，P()(10.682 6)0.158 7，N(1，2)，P(1)0.1
3、58 7P(3)，13，则2.四、解答题13(2020陕西汉中质检)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望解析(1)设该小组中有n个女生，根据题意，得，解得n6或n4(舍去)，该小组中有6个女生；(2)由题意
4、，取值为0,1,2,3；P(0)，P(1)C()2，P(2)C()2，P(3)()2；的分布列为：0123PE()0123.14(2019辽宁省大连市模拟)某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布N(500,52)(单位：g)(1)求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485 g的概率约为多少？(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485 g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由附：XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(p3X3)0.997 4.解析(1
5、)设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为X g，由题意可知XN(500,52)由于48550035，所以根据正态分布的对称性与“3原则”可知P(X485)(1P(50035X50035)0.002 60.001 3.(2)检测员的判断是合理的因为如果生产线不出现异常的话，由(1)可知，随机抽取两包检查，质量都小于485 g的概率约为0.001 30.001 31.69106，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的15(2020四省名校联考)2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军四人进入最佳
6、阵容，女排精神，已经是一种文化为了了解某市居民对排球知识的了解情况某机构随机抽取了100人参与排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如下：(1)求图中实数a的值，并估算平均得分(每组数据以区间的中点值为代表)；(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望解析(1)因为10a10.050.10.20.250.10.3，所以a0.03，平均得分为450.05550.1650.2750.3850.25950.174.(2)以样本频率估计总体概率，则从该市居民中任意抽取一人，是“铁杆球迷”的
7、概率为，则XB(4，)，所以P(Xk)C()k()4k，k0,1,2,3,4，X的分布列为X01234P0.656 10.291 60.048 60.003 60.000 1E(X)4.B组能力提升1(2019嘉兴模拟)甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是(A)ABC1D解析显然XB(2，)，E(X)2.故选A.2(2020山西大学附中诊断)已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止某考生一次发球成功的概率为p(0p1.75，则p的取值范围为(A)A(0，)B(0，)C(
8、，1)D(，1)解析X的分布列如下：X123ppp(1p)12pp2E(X)p2p(1p)3(12pp2)p23p31.75(0p0，解得0p，故选A.3(2020北京朝阳期未)春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差D(X)2.1，P(X3)P(X7)，则p_0.7_.解析由题意可知：XB(10，p)，且，即，p0.7.4(2019广东广州模拟)按照国家规定，某种大米每袋质量(单位：kg)必须服从正态分布N(10，2)，根据检测
9、结果可知P(9.910.1)0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2 000名职工，则分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工人数大约为_40_.解析每袋大米质量服从正态分布N(10，2)，P(9.9)1P(9.910.1)0.02，分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工人数大约为2 0000.0240.5(2020云南名校适应性考试)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每道题正确完成的概率都是
10、，且每道题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解析(1)设甲正确完成面试的题数为，则的可能取值为1,2,3.P(1)；P(2)；P(3).应聘者甲正确完成题数的分布列为123PE()1232.设乙正确完成面试的题数为，则的可能取值为0,1,2,3.P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3.应聘者乙正确完成题数的分布列为0123PE()01232.(或因为B(3，)，所以E()32)(2)因为D()(12)2(22)2(32)2，D()3.所以D()D()，综上所述，
11、从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大6(2020河南洛阳尖子生联考)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55，38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种
12、品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为11.95；若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解析(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5.(2)Z服从正态分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.511.95Z26.511.95)0.682 6，Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.682 6.根据题意得XB(4，)，P(X0)C()4；P(X1)C()4；P(X2)C()4；P(X3)C()4；P(X4)C()4.X的分布列为X01234PE(X)42.
