1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理dr00r1r2dr1r2|r1 r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|有两组不同的实数解两圆_；有两组相同的实数解两圆_；有无数组解两圆重合；无实数解两圆_相交相切外离或内含1若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是_答案：x2y502(2011年扬州质检)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的_条件答案：充分而不必要课前热身课前热身3直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2y24相切的直线有_条答案：2
2、4圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_答案：相交考点探究挑战高考考点突破考点突破考点一直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离(没有公共点)、相切(只有一个公共点)、相交(有两个公共点)三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点【思路分析】直线与圆有两个公共点直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点直线与圆相切；直线与圆没有公共点直线与圆相离例例11【名师点评
3、】解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和半径的大小，而不用联立方程互动探究1本例中直线改为mxy2m10，则该直线与圆有几个交点？解：直线mxy2m10为m(x2)(y1)0，直线过点(2,1)，即过圆的圆心该直线与圆有两个交点1判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到考点二圆与圆的位置关系已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置
4、关系；(2)求公共弦所在直线方程；(3)求公共弦的长度例例22【名师点评】求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：此类问题包含知识较多，多与方程、向量、不等式相结合，解决问题时，首先由直线与圆的知识入手，然后转化为方程等知识解决考点三直线与圆的综合问题例例33【思路分析】(1)由切线意义可求斜率；(2)利用点到直线的距离公式；(3)先假设存在设出定值，找出关系式计算【名师点评】圆的综合问题主要是直线、弦、中点、弦心距以及圆的几何性质、有关方程等问题，尽量结合图形的特征分析，转化为有关的代数式计算方法技巧1在直线与圆的位置关系中，直线与圆相切时，求切线和相交时研究
5、与弦长有关的问题是两个重点内容；求切线时，若知道切点，可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两条方法感悟方法感悟2解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式，就是通常所说的“几何法”和“代数法”3解决直线与圆或圆与圆的位置关系问题，一般有两种方法，即几何法或代数法，从运算的合理、简明的要求选择，通常采用几何法，但代数法具有一般性4数形结合法是解决直线与圆的位置关系的重要方法失误防范1直线与圆的位置关系的判断易片面化，即只研究方程或只研究图形，这样易产生失误，要数形结合，从数与形两方面加以判断2应用弦
6、心距、半径、弦长一半构成的三角形时，易把弦长看作三角形的一条边长用于计算考向瞭望把脉高考考情分析考情分析从近几年的江苏高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等预测2012年江苏高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查运算能力和逻辑推理能力例例规范解答规范解答(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1
7、截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标【名师点评】本题主要涉及直线与圆的知识，熟知直线与圆的位置关系，并能应用相关的几何性质是解答此题的基本要求，在考查圆的知识时，离不开直线及相关的点对圆的影响，因而直线与圆相交或相切是最常见的考查点，弦长、弦的中点、切点、直线与圆的交点以及某些可能出现的解题“关键点”都在解题中或多或少地出现并应用，所以掌握一系列的有关题型的解法可以破解这一类题，成为高考的得分项1已知圆C：x2y24，直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A，B两点，若2，则直线l的方程是_名师预测名师预测答案：x1和3x4y50答案：2本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
