1、第45讲 圆的方程第45讲 圆的方程 1圆的标准方程设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r(其中a、b、r都是常数，r0)设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是PM|MA|r，由两点间的距离公式写出点M的坐标适合的条件为_，化简可得圆的标准方程：_.特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为_知识梳理第45讲 知识梳理 2点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：即点在_，点在_，点在_ (1)若点M1(x1，y1)在圆C上，则点M1到圆心C(a，b)的距离等于半径，所以有_；(2)若点M1(x1，y1)在圆C外，则点M1到圆心C(a，b)的距离大于半径，所以有_；(3)若点M1
2、(x1，y1)在圆C内，则点M1到圆心C(a，b)的距离小于半径，所以有_判断点与圆的位置关系，就是判断点与圆心的距离d和半径r的大小关系第45讲 知识梳理圆上圆内圆外第45讲 知识梳理第45讲 知识梳理要点探究 探究点1 求圆的方程第45讲 要点探究例1 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过点O(0,0)和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上；(2)已知一圆过M(4，2)、N(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程 思路(1)圆心是线段OP的垂直平分线与直线2x3y10的交点，求得圆心，即可求出半径；(2)设圆的方程为一般式x2y2DxEyF0，依据条件，可得出关于D、
3、E、F的三个方程第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究 2 ABC三个顶点分别为A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)，求其外接圆的方程 思路 利用圆的性质求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程第45讲 要点探究 探究点2 圆的方程的应用第45讲 要点探究例2 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指
4、出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究 点评 本题是圆的方程在实际问题中的应用，解题的关键在于如何将题设条件转化为数学关系这里是利用A、B两地的费用不同列出不等式，使问题变为判断点与圆的位置关系，从而使问题得以解决第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究 探究点3 与圆有关的最值问题第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究第45讲 要点探究规律总结第45讲 规律总结第45讲 规律总结
