1、7.4 曲线与方程考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考7.4曲线与方程双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理1曲线与方程的关系(1)“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是_以这个方程的解为坐标的点都是_.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线这个方程的解曲线上的点(2)用直接法求曲线方程的五个步骤建立适当的直角坐标系，设M(x，y)为曲线上的任意一点；写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)；用_表示条件P(M)，列出方程F(x，y)0；化方程F(
2、x，y)0为最简形式；证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点坐标2曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的_的问题思考感悟1怎样才能使曲线上的点集与方程的解集之间建立一一对应关系？实数解提示：视曲线为点集：曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x，y)所满足的方程，这样就可保证曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，两者之间就一一对应2求曲线方程与求轨迹有何不同？提示：若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚 课前热身答案：C答案：C3动点P到两坐标轴的距离之和等于
3、2，则点P的轨迹所围成的图形面积是()A2 B4C8 D不存在答案：C答案：2考点探究挑战高考考点突破考点一曲线与方程的关系判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转化和特值讨论，它们依据的是曲线的纯粹性和完备性因此，处理“曲线与方程”的概念题，可采用等价转化法，也可采用特值法如果命题“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确那么，以下正确的命题是()A曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)0B坐标满足方程F(x，y)0的点有些在C上，有些不在C上C坐标满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上D一定有不在曲线C上的点，并且其坐标满足方程F(x，y)0例例11【思路分析】从定义入手，
4、结合定义中的两个条件判断【解析】“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程F(x，y)0的点不都在曲线C上”是正确的这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然F(x0，y0)0，但(x0，y0)C，即一定有不在曲线C上的点，其坐标满足F(x，y)0，因此只有D正确【答案】D【领悟归纳】判断方程是否是曲线的方程，曲线是否是方程的曲线，必须检验两个条件，二者缺一不可用直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法等把题意中的曲线用含x或y的方程表示参考教材例2、例3、例4.考点二求曲线方程例例22【误区警示】本题易忽略A、B、D三点不共线的条件，而认为是整个圆(1)求两
5、条曲线的交点坐标，只需解两条曲线的方程组成的方程组(2)如果两曲线的位置是由交点的个数决定的，那么位置关系可由方程组的实数解的情况来决定参考教材练习第4题考点三求曲线的交点例例33【思维总结】此类问题的常规解法是将两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题；而求解参数的取值范围，需要建立含参数的不等式，常利用判别式来确定方法技巧1求曲线方程要针对不同的条件，选择合适的方法如例2.2两曲线的交点坐标就是两曲线的方程所构成的方程组的公共解于是求曲线交点坐标的问题就转化为解二元方程组的问题确定两曲线交点个数的问题，就转化为讨论方程组的解的组数问题充分体现了数形结合与方程的思想如例3.方法感悟3直
6、线与二次曲线的交点个数一般通过联立两个方程得到关于x或y的一元二次方程，根据其判别式来判断，即当0时，有两个交点；当0时，无交点；当0时，有一个交点(这时称直线与二次曲线相切)1求出轨迹方程后，要注意检查验证，防止增根或失根如例2.2求曲线交点时要注意分类讨论3直线与曲线只有一个交点时，不一定是相切关系失误防范考向瞭望把脉高考考情分析曲线与方程是解析几何的精髓，一般考题是求动点的轨迹方程研究曲线间的位置关系，特别是直线与圆锥曲线的位置关系命题形式以解答题的形式出现较多，简单的位置关系以填空题、选择题较多，难度中档偏上2010年的高考中，重庆理第10题，以立体几何为背景考查了点的轨迹，四川理第2
7、0题(文第21题)结合双曲线考查了求轨迹的方法，上海理第3题结合抛物线的定义考查了求轨迹方程，其它各省市试题考查了曲线的交点问题预测2012年高考对曲线方程与圆锥曲线定义试题有所回升，出现在解答题中的第一问，复习时应给予重视规范解答例例【名师点评】本题主要考查了求轨迹方程的方法，直线与曲线的位置关系，圆的方程的知识，以及推理运算能力难度中档偏上考查了平面解析几何的重要知识和思想方法，求轨迹方程作为本题的第一问较简单，但很关键，只有(1)正确，(2)才有可能正确，(2)中是解决直线与曲线的常规方法：方程组思想及向量法，入手明确，但化简运算量较大名师预测2如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，
8、C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点解析：选B.由三垂线定理可得ACBC.ACB是直角三角形点C在以AB为直径的圆上，但异于A、B两点4过点(2,0)的直线l和抛物线C：y28x有且只有一个公共点，则直线l的斜率取值集合是()A1,0,1 B1,0C0,1 D1,1(1)当k0时，x0，从而y0，方程组有一组实数解，从而直线l与抛物线C有一个公共点；(2)当k0时，令判别式(4k28)216k464k2640，可解得k1，此时方程有两个相等的实数解，代入方程组中的第二个方程知，相应的方程组仅有一组实数解，从而直线l与抛物线C有一个公共点综上知直线l的斜率取值集合是1,0,1本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
