1、2.9 函数的应用考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考2.9函数的应用双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理2解答函数应用题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题分析和解答函数应用问题的思想过程为：思考感悟对于实际应用中的函数，其定义域应注意什么？提示：对实际应用中的函数，除了函数解析式本身的定义域之外，还应须使每个变量有实际意义课前热身答案：C答案：B3今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()答案：C4甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离
2、与乙到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家，乙10时半从家中出发迎甲，如图表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系，甲在公园中休息的时间是十分钟，那么yf(x)的函数表达式是_5某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元则该企业应该投入_元广告费，可以获得最大的广告效应答案：2500考点探究挑战高考考点一一次函数或二次函数模型(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自
3、变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)；考点突破(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错参考教材例1.例1(1)写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；(2)当x取何值时，凹槽的强度最大？【思路分析】根据平面几何性质得y与x的关系，强度与x的关系，通过y代换【解】(1)易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为x，【思维总结】本题极易出错的地方是定义域所隐含的关系，0 x1)，常形象地称之为“指数爆炸”考点三指数函数、对数函数模型的应用(2)能用对数函数
4、表达的函数模型，其增长特点是开始阶段增长的较快(a1)，但随x的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常形象地称之为“蜗牛式增长”参考教材例2及实习作业某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2008年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2009年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低预计2012年平均每台A种型号的家庭电脑的出厂价仅是2008年出厂价的80%，却实现了纯利润50%的高效益例3【思路分析】(1)出厂价成本利润；(2)利润成本利润率，因为20082012年四年间成本平均每年降低的百分数相等，因此可把2012年每台的生产成本用这个百分数表
5、示，而这个量应与第(1)问中求得的2012年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解【解】(1)2008年的出厂价为：5000500020%6000(元)，设2012年每台电脑的生产成本为y元，则有50%yy600080%，解得y3200元，(2)设从2008年到2012年平均每年降低的百分数为x，则2012年生产成本y5000(1x)4，令32005000(1x)4，解得x0.11.所以，2008到2012年的生产成本平均每年降低11%.【思维总结】从2008到2012年的生产成本就是指数函数型的变化互动探究A种型号的电脑，2012年出厂价为多少？解：2008年的出厂价为5000(120%)
6、6000(元)，2012年出厂价为600080%4800(元)方法技巧1审题时，将题目中的数量及关系，通过列表，归纳等方法抽象为数学关系，就可明确函数类型2生活中一般利润，几何等问题往往是一次或二次函数模型，增长率(降低率)利息等问题，一般为指数函数模型方法感悟失误防范1函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，应正确理解题意，选择适当的函数模型2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域3注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性考向瞭望把脉高考函数贯穿于整个高中教材，常与数列、不等式、解析几何、导数“融会贯通”，命制选择题、填空题、解答题，难度中档偏上
7、，有的是函数模型的实际应用题，考查学生的综合运用能力及数学思想考情分析2010年的高考中，各省市考题无不考查了这部分知识如大纲全国卷理20题，以对数函数为主题，文以四次函数为主题卷理22题以指数函数为主题，文以三次函数为主题预测2012年的高考中，仍是以这些基本函数为框架，考查实际应用或与其它章节知识综合 (2010年高考重庆卷)(本题满分12分)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值例规范解答【名师点评】本题所涉及函数的性质较多：奇偶性、单调性、值域、最值等，所涉及的方法：求导、待定系数、方程、不等式等，难度较大此题入手容易，得满分并不容易，首先需有(1)完全正确，(2)才有可能正确所以主要问题是化简与计算出错名师预测本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
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