1、试卷第 1页，总 5页扬州中学高二数学月考试卷2021.05一、单项选择题：(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1已知复数43i1iz，其中i 为虚数单位，则 zz（）AiB7iC 7D12已知随机变量(5,1)XN，且()0.6827PX，(22)0.9545PX，则(67)PX为（）A0.1358B0.1359C0.2716D0.2718362()(2)yxxy的展开式中25x y 的系数为（）A12B60C24D644函数2()2lnf xxx的单调递减区间是（）A1 1(,)2 2B 1(,)2 C1(0,)2D11,22 5为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，
2、某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级 50 名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的 22列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式:22=n adbcKabcdacbd，其中nabcd 2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%试卷第 2页，总 5页6现有语文、数学、英语、物理、化学、生物各 1 本书，把这 6 本书分别放入
3、3 个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学放在同一个抽屉里，则不同的放法总数为（）A78B126C148D1507已知函数 xf xx e，若函数 233g xfxmf xm恰有四个不同的零点，则 m 的取值范围为（）A 2,+B 1,eC 1,1eD10,e8已知函数 2xf x，3g xxax.若不等式 22f xg xf xg xx在0,上恒成立，则 a 的取值范围为（）A6,B2,C0,D 1,4二、多选题（本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分）9已知复数 z
4、 对应复平面内点 A，则下列关于复数 z、1z、2z 结论正确的是（）A2zi表示点 A 到点 0,2 的距离B若123zzi，则点 A 的轨迹是圆C121212zzzzzzD1 212|z zzz10下列命题中，正确的命题是()A已知随机变量服从,B n p，若30,20E XD X，则23p B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C设随机变量 服从正态分布0,1N，若1Pp，则1102Pp D某人10 次射击中，击中目标的次数为10,0.8XXB，则当8X 时概率最大11“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从
5、上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，则（）试卷第 3页，总 5页A在第 9 条斜线上，各数之和为 55B在第(5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小C在第 n 条斜线上，共有 21(1)4nn 个数D在第 11 条斜线上，最大的数是37C12已知函数 sin1xxf xe，则下列结论正确的是（）A函数 fx 在0,上单调递减B函数 fx 在,0上有极小值C方程 12f x 在,0上只有一个实根D方程 1cosxxfxex在,00,22上有两个实根三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线ln1yxx 在点(1,2)处切线的方程为_14复数11
6、coszi，2siniz，则12zz的最大值为_15某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是=_参考公式：16已知函数 22,1ln,1xax xf xax xx.试卷第 4页，总 5页当1x 时，若函数 fx 有且只有一个极值点，则实数 a 的取值范围是_；若函数 fx 的最大值为 1，则 a _.四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设(,)zabi a bR，问：（1）a，b 满足什么条件时，1zz是实数；（2）若=z2，求 z18已知二项式312nxx（nN）的二项展开式中所有项
7、的二项式系数之和为 4096（1）求312nxx（nN）的展开式中的常数项的值；（2）在232(1)(1)(1)(1)nxxxx的展开式中，求3x 项的系数的值19已知函数 2ln121,f xaxxaxaaR（1）讨论 fx 的单调性；（2）若 fx 存在极值，且 0f x 在1,上恒成立，求 a 的取值范围20如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，60BAD，S 为平面 ABCD 外一点，SAD为正三角形，6SB，M、N 分别为 SB、SC 的中点（1）求证：平面 SAD 平面 ABCD；（2）求二面角 ASBC 的余弦值；（3）求四棱锥 MABN 的体积试卷第 5页，总 5页21受新冠
8、肺炎疫情的影响，2020 年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业 M 的线上招聘方式分资料初审笔试面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲乙丙三名大学生报名参加了企业 M 的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试面试的概率分别为12，13；乙通过笔试面试的概率分别为 23，12；丙通过笔试面试的概率与乙相同.（1）求甲乙丙三人中恰有一人被企业 M 正式录取的概率；（2）求甲乙丙三人中至少有一人被企业 M 正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业 M 决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲乙丙三人获得的所有补贴之和为 X 元，求 X 的分布列和数学期望.22已知函数 f(x)(xa)22sinx74.(1)证明：f(x)有唯一极值点；(2)讨论 f(x)的零点个数
