1、1.3 组合1、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( )A.36种B.30种C.42种D.60种2、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.4843、某班组织文艺晚会,准备从,等个节目中选出个节目演出,要求,两个节目至少有一个被选中,且,同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为( )A.1860B.1320C.1140D.10204、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不
2、相同,英文字母可以相同的不同牌照号码共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个5、某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人人选的选法种数为( )A.85B.86C.91D.906下列各式中与组合数相等的是()A.B.C.D.7、从正方体的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为( ).A. B. C. D. 8、有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是( ).A.406B.560C.462D.1549、用数字1,2
3、,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.7210、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班里,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )A.18B.24C.30D.3611、把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有_种.12、在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为_(结果用数值表示).13、某车间有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外2名老师傅既能当车工又能当钳工,现要在这11名工人里选派4名钳工和4名车工
4、修理一台机床,则共有_种选派方法.14、三点与四点分别在一个以为顶点的角的两边上,则在这八个点中任选三个点作为三角形的三个顶点,可构成的三角形的个数为_15“渐升数”是指除最高数位上的数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位“渐升数”).1.求五位“渐升数”的个数;2.如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第120个五位“渐升数 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：C解析：分两种情况:不取红色卡片,共有不同的取法(种);取红色卡片1张,有不同的取法(种),所以不同的取法有(种),故选C。 3答案及解析：答案：C解析
5、：(1)当、同时被选中时,先从其余个节目中选出个进行排列,然后把、插空,不同演出顺序为 (种).(2)当、选一个时,先从中选取一个,再从其余个节目中选取个,共个节目,最后全排列,则不同演出顺序为 (种).由分类计数原理可得,不同的演出顺序共 (种).故选C. 4答案及解析：答案：A解析：因为前2个英文字母可以重复,所以有种排法,又后4个数字互不相同,所以有种排法.由分步乘法计数原理,知满足题意的不同牌照号码共有个. 5答案及解析：答案：B解析：方法一(直接法)由题意,可分三类考虑:第一类,男生甲入选,女生乙不入选的选法种数为;第二类,男生甲不人选,女生乙入选的选法种数为;第三类,男生甲人选,女
6、生乙入选的选法种数为.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为31+34 + 21 =86.方法二(间接法)从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法种数为;男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法种数为34.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为120-34=86. 6答案及解析：答案： B解析： 因为,所以选项B正确 7答案及解析：答案：A解析：在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体. 8答案及解析：答案：A解析：共有种 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：C解析：采用排除法.先不考虑甲、乙同班的情况,将人分成三组有种方法,再将三
7、组同学分配到三个班级有种方法,最后考虑甲、乙同班的分配方法有种,所以共有种不同的分法.故选C, 11答案及解析：答案：36解析：产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,不同的摆法有种。 12答案及解析：答案：120解析：由于男、女教师都有，可以分为:1男4女、2男3女、3男2女三种情况，则不同的选取方式的种数有 13答案及解析：答案：185解析：设代表2名老师傅. 都不在内的选派方法有=5(种); 都在内且当钳工的选派方法有10(种); 都在内且当车工的选派方法有=30(种); 都在内,且一人当钳工,另一人当车工的选派方法有=80
8、(种); 有一人在内且当钳工的选派方法有=20(种); 有一人在内且当车工的选派方法有=40(种),所以共有5+10+30+80+20+40=185 种选派方法. 14答案及解析：答案：42解析：要构成三角形,则三点不能共线,可用间接法,由题意可得可构成的三角形的个数为 15答案及解析：答案： 1.126; 2.36789解析： 1.根据题意,“渐升数”中不能有0.则在其他9个数字中任取5个,每种取法对应1个“渐升数”,则共有=126个五位“渐升数2.对于这些“渐升数”,1在首位的有=70(个),2在首位的有=35(个),3在首位的有=15(个).因为70+35 +15 = 120,所以第120个“渐升数”是首位为3的最大的五位“渐升数”.为36789.
