1、第二节 平面向量基本定理与坐标运算第二节平面向量基本定理与坐标运算考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2，其中e1、e2是一组基底2平面向量的坐标运算：(1)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab_(x1x2，y1y2)(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_(3)若a(x，y)，R，则a_(x2y1，y2y1)(x，y)提示：零向量不能作基底，两个非零向量共线时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量都可
2、以作基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是惟一的思考感悟任意两个向量可否作为一组基底？课前热身课前热身1 下 列 关 于 基 底 的 说 法 正 确 的 序 号 是_平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底基底中的向量可以是零向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是惟一确定的答案：答案：1答案：答案：(6,3)考点探究挑战高考平面向量基本定理及其应用考点一考点突破考点突破1以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同2对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的
3、关系，来反映a与b的关系3利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算例例11【名师点评】选择一组基底，运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来求解或证明向量的坐标表示及运算考点二考点二首先区分清楚向量的坐标与点的坐标之间的区别及联系，其次要熟练掌握向量加法、减法与数乘的坐标运算规则例例22【思路分析】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解【名师点评】(1)向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相
4、同这一原则，通过列方程(组)来进行，并注意方程思想的应用(3)向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算平面向量共线的坐标表示考点三考点三ab的充要条件有两种表达形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b0.而第(2)种是用坐标形式表示的，且没有b0的限制(2010年高考陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则
5、m_.【思路分析】由向量的坐标运算求出ab的坐标，利用两向量平行的条件求m.例例33【答案】1【名师点评】向量共线的坐标运算关键在于计算准确，x1y2x2y10与数量积的计算公式不要混淆，其次，运算中注意有无特殊向量，如与x轴，y轴平行的向量，运算中可简化计算变式训练2(2011年徐州调研)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.方法感悟方法感悟方法技巧1向量的坐标表示(1)对向量a(x，y)的理解ax e1y e2(e1，e2分别是x轴、y轴正方向上的单位向量)；若向量a
6、的起点是原点，则(x，y)就是其终点的坐标3平面向量共线的坐标表示(1)两向量平行的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是ab，这与x1y2x2y10在本质上是没有差异的，只是形式上不同失误防范1平面向量的基本定理要求用不共线的两向量作基底因而在解有关的题时，要观察题目中是否指出向量共线等条件2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件也不能错记为：x1x2y1y20，x1y1x2y20等考向瞭望把脉高考考情分析考情分析通过近几年江苏高考试题的分析可以看出，本部分内容的考查，填空题、解答题的形式均可能出现，一般以基础题的形式出现，难度不会太大，属中、低档题
7、目，若在难度较大的题目中出现，则主要是作为一种运算或表示符号，是题目条件的一种表现形式预测在2012年的江苏高考中，本部分内容仍将是考查的热点，要特别注意平面向量基本定理的考查，结合坐标运算考查两个向量的平行、垂直等位置关系规范解答规范解答例例(本题满分14分)(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；【名师点评】平面向量的坐标表示在运算中显得较为直观便捷，是向量的运算中较为简便的方法解题中要善于应用平面向量的坐标表示及运算，要注意培养和训练名师预测名师预测1已知点P(x，y)在直线2xy30上，向量a(2x1,2)，b(y1，3)，若ab，则点P的坐标为_答案：x2y70答案：1本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
