1、第三章单元评估卷(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知f(x)，则f(e)()A. B.C D2函数f(x)3lnxx2x在点(，f()处的切线斜率是()A2 B.C2 D43函数f(x)()A在(0,2)上单调递减B在(，0)和(2，)上单调递增C在(0,2)上单调递增D在(，0)和(2，)上单调递减4已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调减区间为()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)5已知函数f(x)的导函数f(x)
2、ax2bxc的图象如图，则f(x)的图象可能是()6函数y2x32x2在1,2上的最大值为()A5 B0C1 D87方程2x36x270在(0,2)内根的个数为()A0 B1C2 D38若函数f(x)x3ax2ax在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0)(1，)D.9已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，且f(x)在xa处取得极大值，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a0C0a110若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf11设函数f(x)是奇函数f(x)(x
3、R)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)12对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上答案1Df(x)，f(e).2Cf(x)2x，所以f()2.故选C.3Bf(x).令f(x)0，得x10，x22.x(，0)和x(2，)时，f(x)0，x(0,1)和x(1,2)时，f(x)0，故选B.4B由导数几何意义
4、知，在(，2上f(x)0，故单调递减5D由题中f(x)图象知，当x(，0)时，f(x)为减函数，排除选项A，B，又f(0)c0，即f(x)有一个极值点为0.故选D.6Dy6x24x2x(3x2)，列表：x1(1,0)02yy408所以ymax8.故选D.7B设f(x)2x36x27，则f(x)6x212x6x(x2)x(0,2)，f(x)0，f(1)0，由题意知，即1a0，a0，a0讨论易知1a0，函数F(x)在R上为单调递增函数0，FF(0)F(0)f(0)1，f1，即f1，f，故C错误11A当x0时，令F(x)，则F(x)0时，F(x)为减函数f(x)为奇函数，且由f(1)0，得f(1)0
5、，故F(1)0.在区间(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F(x)0，即当0x0；当x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0的解集为(，1)(0,1)故选A.12Af(x)2axb.若A正确，则f(1)0，即abc0，若B正确，则f(1)0，即2ab0，若C正确，则f(x0)0，且f(x0)3，即f3，即c3.若D项正确，则f(2)8，即4a2bc8.假设正确，则由得b2a，代入得c8，代入得83，解得a5，b10，c8.此时f(x)5x210x8，f(1)5(1)210(1)85108230，即A不成立故B，C，D可同时成立，而A不成立故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(
6、本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在题中横线上)13若函数f(x)的单调增区间为(0，)，则实数a的取值范围是_14曲线y在点(1，m)处的切线方程为_15已知a0，函数f(x)ax3lnx，且f(1)的最大值是12，则实数a的值为_16已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)x32ax2bxc，(1)当c0时，f(x)在点P(1,3)处的切线平行于直线yx2，求a，b的值；(2)若f(x)在点A(1,8)，
7、B(3，24)处有极值，求f(x)的表达式18(12分) 已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示(1)求x0的值；(2)求a，b，c的值答案130，)解析：f(x)a，由题意得，a0，对x(0，)恒成立，a，x(0，)恒成立，a0.143xy50解析：由题意得m2，y，yx13，切线方程为y23(x1)，即3xy50.152解析：f(x)3ax2，则f(1)3a.a0，f(1)2 12.当3a，即a2时，取“”16.0,1解析：当x0时，f(x)0的解集是(0,1，当x0时，xf(x)0也成立，所以不等式xf(x)
8、0的解集是0,117解：(1)当c0时，f(x)x32ax2bx.所以f(x)3x24axb.依题意可得f(1)3，f(1)1，即解得(2)f(x)x32ax2bxc，所以f(x)3x24axb.由题意知1,3是方程3x24axb0的两根，所以解得a，b9，由f(1)12abc8，a，b9，可得c3，所以f(x)x33x29x3.检验知，合题意18解：(1)由题图可知，在(，1)上f(x)0，在(1,2)上f(x)0.故f(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1,2)上递减因此f(x)在x1处取得极大值，所以x01.(2)f(x)3ax22bxc，由f(1)0，f(2)0，f(1)5，可得解得
9、a2，b9，c12.19.(12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：万元/千克)满足关系式y(x6)2，其中3x0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值答案19解：(1)因为x5时，y2，所以12，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)2(x3)(x6)2，其中3x0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f
10、(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1a.综上所述，a.21.(12分)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围22(12分)已知函数f(x)x3ex2mx1(mR)，g(x).(1)求函数f(x
11、)的单调区间；(2)对任意x1，x2(0，)，若g(x1)f(x2)恒成立，求实数m的取值范围答案21.解：(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.22解：(1)f(x)x22exm，4(e2m)，当me2，0，f(x)0，f(x)在R上单调递增当m0.令f(x)0，得xe，f(x)在(，e)和(e，)上单调递增；令f(x)0，得ex0得，0xe；令g(x)e.g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，g(x)maxg(e).又f(x)(xe)2me2，当x0时，f(x)minme2，x1，x2(0，)，g(x1)f(x2)g(x)maxf(x)min，e2.