1、第三节等比数列1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系.1若数列an的前n项和Sn3na，数列an为等比数列，则实数a的值是()A3B1C0 D1解析：可用特殊值法，由Sn得a13a，a26，a318，由等比数列的性质可知a1.答案：B3设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160C79.5 D159.54设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5等于()A3:4 B2:3C1:2 D1:35等比数列an的前n项和为Sn
2、，若S33，S69，则a13a14a15_.解析：S33，S6S36，S3nS3n3成等比数列，故a13a14a1532448.答案：48例1设数列an的前n项和为Sn.已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式思路探究本题第(1)问将an2Sn2Sn1代入可以得到an的递推式，再用bnan12an代入即证；第(2)问将bn的通项公式代入bnan12an，可得an的递推式，再依照题型模式求解即可课堂记录(1)由已知得a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于
3、是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列即时训练数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nN*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求证：bn是等比数列热点之二 等比数列的基本运算等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程即时训练 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9
4、，求公比q的值从近两年的高考试题来看，等比数列的定义，通项公式、性质、前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等偏高客观题主要考查学生对基本运算、基本概念的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法例4(2010陕西高考)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.3(2010安徽高考)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)解析：根据等比数列的性质：若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，据此，X，YX，ZY成等比数列，故(YX)2X(ZY)，整理得Y(YX)X(ZX)，故选D.答案：D
