1、第三节 函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周
2、期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期存在一个最小f(x)3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2011)()A2 B2C98 D98解析：由f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，f(2011)f(50243)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(1)f(1)2.答案：A4已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.解析：yf(x)为奇函数，f(2)f(3)f(2)f(3)1.答案：1热点之一 函数奇偶性的判断判断函数
3、奇偶性的途径：1依据图象的对称性进行判断2依据常见函数奇偶性的结论进行判断3运用定义法判断函数奇偶性，首先考虑定义域是否关于原点对称，其次看f(x)是否等于f(x)或f(x)4对抽象函数奇偶性的判断，要注意挖掘函数“原形”，采用“赋值”等策略(3)函数定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又当x0时，f(x)x2x，则当x0，故f(x)x2xf(x)；当x0时，x0，故f(x)x2xf(x)，故原函数是偶函数解：当x1，f(x)(x)2x2f(x)当x1时，f(x)x2，x0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析：f(x2)0等价于f(|x2|)0f(2)，又f(x)x38(x0)为增函数，|x2|2.解得x4或x0.答案：B
