1、第五章 三角函数课时5.2.1 三角函数的概念(1)三角函数的概念1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握三角函数的定义域、值域及三角函数在各象限的符号.3.掌握公式一,并会应用.基础过关练题组一三角函数的定义及应用1. 若角的终边经过点(-2，1)，则cos = () A.-55B.-255C.55D.2552.若45角的终边上有一点(4-a，a+1)，则a= () A.3 B.-32C.1 D.323.如果角的终边过点P(2sin 30，-2cos 30)，那么sin 等于 ()A.-12 B.12 C.-32 D.-334.已知角的终边在射线y=3x(x0)
2、上，求角的正弦、余弦和正切值.5.已知点P(-4a，3a)(a0)是角终边上的一点，试求sin ，cos ，tan 的值.题组二三角函数值的符号6.若sin 0，则是 ()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.当为第二象限角时，|sin|sin-cos|cos|的值是 ()A.1 B.0 C.2 D.-29.(多选)给出的下列函数值中符号为负的是 ()A.sin(-1 000)B.cos103C.tan 2D.sin 510.已知角的终边所在的直线上有一点P(-
3、3，m+1)，mR.(1)若=60，求实数m的值;(2)若cos 0，求实数m的取值范围.题组三公式一及特殊值的应用11.sin256等于 ()A.12 B.32C.-12 D.-3212.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则sin(4+)= ()A.-32B.-12C.12D.3213.求值:cos136+tan-53=.14.计算:(1)sin(-1 380)cos 1 110+cos(-1 020)sin 750;(2)cos-233+tan174.能力提升练题组一三角函数的定义及应用1.已知角的终边与单位圆交于点P，则sin tan = ()
4、 A.-33B.33C.-32D.322.已知角的终边经过点P(x，-3)，且tan =-34，则cos = ()A.35 B.45C.-45 D.453.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若点P(4，y)是角终边上的一点，且sin =-255，则y=.4.已知点P(x，3)是角终边上一点，且cos =-45，则x的值为.5.已知角的终边上有一点P(x，2x-3)(x0)，且tan =-x，求sin +cos 的值.题组二三角函数值的符号6.若角的终边经过点(1，y0)，则下列三角函数值恒为正的是 ()A.sin B.cos C.tan D.sin(+)7.若sin cos 0，则2
5、的终边所在象限是 ()A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第二或第四象限8.已知角的终边经过点(3a-9，a+2)，且sin 0，cos 0时，r=5a，sin =yr=3a5a=35，cos =xr=-4a5a=-45，tan =yx=3a-4a=-34;当a0时，r=-5a，sin =3a-5a=-35，cos =-4a-5a=45，tan =3a-4a=-34.6.Csin 0，则的终边在第一、三象限.当同时满足sin 0时，的终边在第三象限.7.B依题意得，由tan 0知，是第二、四象限角.当是第二象限角时，cos 0，不符合题意.故选B.8.C为第二象限角，si
6、n 0，cos 0;103=2+43，103是第三象限角，cos1030;2 rad25718=11436，是第二象限角，tan 20;3252，5 rad是第四象限角，sin 50.故选BCD.10.解析(1)依题意得，tan =m+1-3=tan 60=3，所以m=-4.(2)由cos 0得，为第三象限角，故m+10，所以m-1.故实数m的取值范围为(-，-1).11.Asin256=sin4+6=sin6=12，故选A.12.A角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，122+y2=1，且y0，y=-1-122=-32，sin(4+)=sin =y=-32.13.答案332解析
7、原式=cos2+6+tan2-53=cos6+tan3=32+3=332.14.解析(1)原式=sin(-4360+60)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=3232+1212=1.(2)原式=cos3+(-4)2+tan4+22=cos3+tan4=12+1=32.能力提升练1.C点P，在单位圆上，-122+y2=1，y2=34.由三角函数的定义可得sin =y，tan =yx，因此sin tan =y2x=-32，故选C.2.D由角的终边经过点P(x，-3)，tan =-34，可得-3x=-34，
8、所以x=4.所以cos =442+(-3)2=45.3.答案-8解析根据正弦值为负数，判定角的终边在第三、四象限，又横坐标为正，因此角为第四象限角，y0，由sin =y16+y2=-255，解得y=-8.4.答案-4解析由题意得r=x2+9，cos =xr=xx2+9=-45，化简得x2=16，易知x0，x=-4.陷阱分析解题时容易忽略隐含条件x0.故cos =1r0;而sin =y0r，其正负不确定;tan =y0，其正负不确定;又+的终边与的终边关于原点对称，因此(-1，-y0)在+的终边上，从而sin(+)=-y0r，其正负不确定.故选B.7.A因为sin cos 0，所以sin 0co
9、s ，故是第二象限角，即2k+22k+(kZ)，故k+420，cos 0，则为第二象限角，所以，解得-2a，3.故答案为(-2，3).9.解析(1)1|sin|=-1sin，sin 0.由得角的终边在第四象限.(2)点M，在单位圆上，352+m2=1，解得m=45.又是第四象限角，m0，m=-45.由三角函数定义知，sin =-45.10.D设单位圆的半径为r，点P运动所形成的圆弧PQ的长为l，则r=1，l=73，PQ对应的圆心角=lr=73=2+3.设Q(x，y)，由任意角的三角函数定义，可得x=cos =cos3=12，y=sin =sin3=32.点Q的坐标为，.11.A当=6时，sin
10、 =12，充分性成立;当sin =12时，的终边可以与6的终边相同，也可以与56的终边相同，即必要性不成立，故选A.易错警示已知角，可求出唯一确定的三角函数值(没有意义除外)，但已知三角函数值，不能唯一确定角，解题时往往结合角的范围求角.12.解析(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-2abcos(-3360+0)=a2sin 90+b2tan 45-2abcos 0=a2+b2-2ab=(a-b)2.(2)tan 405-sin 450+cos 750=tan(360+45)-sin(360+90)+cos(720+30)=tan 45-sin 90+cos 30=1-1+32=32.
