1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1命题在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题判断真假的陈述句判断为真判断为假2四种命题及其关系(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的，q是p的；(2)如果pq，qp，则p是q的没有关系充分条件必要条件充要条件相同2命题“若x1或x
2、6，则(x1)(x6)0”的逆否命题是()A若x1或x6，则(x1)(x6)0B若x1且x6，则(x1)(x6)0C若(x1)(x6)0，则x1或x6D若(x1)(x6)0，则x1且x6解析：首先根据命题“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”，排除A、B，再根据命题“p且q”的否定是“綈p或綈q”，命题“p或q”的否定是“綈p且綈q”，可知C错误，D正确答案：D3“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：易知“xy|x|y|”正确，而“|x|y|xy”错误故选B.答案：B4命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_答案：若
3、a，b至少有一个为零，则ab为零5已知P：xy2009；Q：x2000且y9，则P是Q的_条件解析：“若P则Q”的逆否命题是：x2000或y9xy2009.逆否命题不成立，原命题不成立显然其逆命题也不成立答案：既不充分也不必要热点之一 四种命题及其关系1了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假
4、(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q1，则方程x22xq0有实根(3)若x2y20，则实数x、y全为零课堂记录(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则有q1，真命题(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2y20，真命题即时训练写出下列命题的逆命
5、题、否命题、逆否命题并判断其真假(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)若ab0，则a0或b0.解：(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0.真命题否命题：若ab0，则a0且b0.真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0.真命题热点之二 充分条件与必要条件的判定充分必要条件的判定方法有：1利用定义判断这种方法必须明确哪个是条件，哪个是结论，然后再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分
6、、充要条件的定义加以证明2利用集合判断记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件即时训练(2010成都诊断)“a1且0b1”是“logab1,0b1时，有logab1且0b1logab0”成立；而log42，显然“logab1且0b1且0b1”是“logab0”的充分不必要条件故选A.答案：A热点之三 充分条件与必要条件的应用应用充分条件与必要条件解决问题主要是一些求参数的值或取值范围的问题思维拓展(
7、1)以考查充要条件的判断为重点，兼顾考查命题的四种形式及命题的等价性；考查命题转换、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力多以选择、填空题的形式出现(2)命题的真假识别与命题的等价，四种命题的关系及等价性以及充分条件、必要条件仍然是高考的主要考查目标，高考对这部分进行考查时，一般将其融入具体的数学问题之中即时训练设命题p：2x23x10，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围近年高考试题中，大都考查了充要条件，其考查形式为选择或填空题，考查内容多与集合、函数、数列、不等式、立体几何等知识相结合.2010年安徽卷理科第20题就考查了充要条件，涉及知识面
8、广，充分考查学生对基础知识的掌握在上式两端同乘以a1an1an2，得a1(n1)an1nan2，同理可得a1nan(n1)an1，得2nan1n(anan2)，即an2an1an1an，所以an是等差数列综上知，结论正确3(2010北 京 高 考)a，b为 非 零 向 量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数，若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立故选B.答案：B
