1、第4节万有引力理论的成就基础训练1.到了1821年,人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的差异,当时人们提出了以下各种猜想,之后被证明符合事实的是(C)A.可能是天文观测的数据还不够准确B.可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的C.可能是天王星外侧的一颗未知行星对它的吸引而产生的D.可能是天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的解析:天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的差异,是因为天王星外侧的海王星(当时未知)对它的吸引而产生的。2.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道飞行,航天员只用一块停表,不能测量出的物理量是(C)A.飞船的周
2、期B.飞船的角速度C.飞船的线速度D.未知天体的密度解析:航天员可用停表测量宇宙飞船绕天体运动的周期T,由=可确定飞船的角速度;当宇宙飞船靠近未知天体时,由=可确定未知天体的密度;由于不知道未知天体的半径,因此不能测量出飞船的线速度,故选项C正确。3.若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径为(C)A.RB.RC.2RD.R解析:根据平抛运动规律,有x=v0t,h=gt2,解得x=v0,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,故=;由G=mg可得g=G,则=
3、,解得R行=2R,选项C正确。4.引力常量G=6.6710-11 Nm2/ kg2,太阳光传到地球约需8分钟,估算太阳与地球质量之和的数量级为(C)A.1024 kgB.1027 kgC.1030 kgD.1035 kg解析:地球绕太阳公转时,由万有引力提供向心力,即G=m()2r,得M=,其中r=ct(c为光速3.0108 m/s),T=365243 600 s,代入数据计算可得太阳质量的数量级为1030 kg。又地球的质量远小于太阳质量,可忽略,故选项C正确。5.地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为(A)A. B.C. D.解析:在地球表面处有G=mg,
4、地球的平均密度=,解得=,A正确。6.2013年12月14日21时许,“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆,在实施软着陆过程中,“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停,确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R,则月球的质量为(A)A.B.C.D.解析:“嫦娥三号”悬停时有F=Mg,又G=Mg,得M月=。7.科学家们推测,太阳系的某星球和地球在同一轨道平面上。从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知(A)A.该星球的公转周期
5、等于地球公转周期B.该星球的公转半径可能大于地球公转半径C.该星球的公转半径可能小于地球公转半径D.该星球的质量一定等于地球的质量解析:根据万有引力提供向心力,=m,已知太阳系的某星球和地球在同一轨道平面上,所以轨道半径和地球轨道半径相等,所以某星球的公转周期等于地球的公转周期,质量大小无法确定,故选A。8.天文单位(简写AU)是天文常数之一。历史上定义为地球和太阳之间的平均距离。已知水星距离太阳为0.4 AU,木星距离太阳约5.2 AU,海王星距离太阳约30.1 AU,则这些行星中公转角速度比地球的公转角速度小得多的是(D)A.水星B.地球C.木星D.海王星解析:行星绕太阳公转时有G=m2r
6、,故距离太阳越远的行星,其公转角速度越小。9.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金,a地,a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金,v地,v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火 B.a火a地a金C.v地v火v金 D.v火v地v金解析:金星、地球和火星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,由G=ma可知,轨道半径越小,向心加速度越大,故A正确,B错误;由G=m得v=,可知轨道半径越小,运行速率越大,故C,D错误。10.“超级地球”是指环绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有两颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,其轨道半径之比为2
7、5,根据上述信息可以计算(A)A.两颗“超级地球”运动的线速度之比B.两颗“超级地球”的密度之比C.两颗“超级地球”所受的引力之比D.该恒星的质量解析:“超级地球”环绕恒星公转时有G=m,得v=,故两颗“超级地球”运动的线速度与其轨道半径的平方根成反比,选项A正确。能力提升11.(2018浙江11月选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间t内速度的改变为v和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做
8、周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是(D)A.,B.,C.,D.,解析:根据牛顿第二定律,有F=ma,又a=,解得m=;飞船做圆周运动的周期T=,半径为R=,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得M=,故D正确。12.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A)A.1- B.1+C.()2D.()2解析:设地球的密度为,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=。地球质量可表示为M=R3。因质量分布均匀的球壳对球壳内物体
9、的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为M=(R-d)3,解得M=()3M,则矿井底部处的重力加速度g=,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为=1-,选项A正确。13.通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是(D)A.卫星的质量和速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析:根据万有引力提供向心力,则G=m=m2r,由于卫星的质量m约掉,故与卫星的质量无关,由于选项A,B,C中缺少一个已知量,故A,B,C错误;若
10、知道卫星的周期和半径,则G=m()2r,整理得到M=,故选项D正确。14.设地球的自转角速度为0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r5R(已知同步卫星距地心的距离约为7R)。飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为(A)A.B.C. D.解析:根据=mr2得=,同步卫星距地心的距离大约为7R,而人造地球卫星r5R,所以人造地球卫星的角速度大于地球自转的角速度。设人造地球卫星下一次通过该建筑物正上方所需时间为t,则t-0t=2,=,所以t=,A正确。15.若飞船
11、贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动飞行的周期为T,宇航员登上月球后,以初速度v0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t,已知引力常量为G。求:(1)月球的半径R;(2)月球的质量M。解析:(1)飞船靠近月球表面做匀速圆周运动,有G=mR,质量为m的小球在月球上做竖直上抛运动,有t=,又mg月=G,由以上各式可求得R=。(2)由公式mg月=G,得M=。答案:(1)(2)16.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G。(1)则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?解析:设卫星的质量为m,天体的质量为M。(1)卫星贴近天体表面运动时有G=mR,M=根据数学知识可知天体的体积为V=R3故该天体的密度为=。(2)卫星距天体表面的高度为h时,有G=m(R+h)M=。答案:(1)(2)