1、计算题47分模拟小卷(三)计算题：本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13(15分)(2016淮安三模)如图1甲所示，在水平桌面上放置一边长L0.2 m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝数n10，质量m0.1 kg，总电阻R0.1 ，与水平桌面间的动摩擦因数0.2，线圈与水平面的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。线圈的右半边处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的左边界MN与线圈ab、cd两边平行且距离相等。从t0时刻起，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示。取g10 m/s2，
2、求：图1(1)t1 s时刻线圈中的感应电动势的大小E；(2)t0 s至t3 s线圈中流过的电荷量q和线圈中产生的热量Q；(3)线圈何时开始发生滑动，向什么方向滑动。解析(1)根据法拉第电磁感应定律得Enn0.02 V(3分)(2)I0.2 A(2分)qIt0.6 C(2分)QI2Rt0.012 J(2分)(3)nBILmg(2分)B0.5 T(2分)根据图象规律可得t6 s，向左滑动(2分)答案(1)0.02 V(2)0.6 C0.012 J(3)6 s向左滑动14(16分)(2016扬泰南三模)如图2所示，光滑斜面倾角为，底端固定一垂直于斜面的挡板C，在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离
3、为d，A的上端放置小物块B，A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数tan 。现同时由静止释放A、B，A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前、后瞬间速度大小相等。运动过程中小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g。求：图2(1)A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1；(2)A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小v2；(3)为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L。解析(1)第一次碰撞前由机械能守恒定律有(mm)v2mgdsin (3分)解得v1(1分)(2)设发生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分别为aA、aB，则mgcos mgsin maA(2分)mgcos mg
4、sin maB(2分)由于aAaB，则A先减速到零。设A第一次碰撞后上滑到最高点的时间为t，则v1aAt(1分)v2v1aBt(1分)解得v2(2分)(3)研究A、B运动全过程，由能量守恒定律有mgdsin mg(dL)sin mgLcos (3分)解得L4d(1分)答案(1)(2)(3)4d15.(16分)如图3所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为。图3(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量l1；
5、(2)当球随杆一起绕OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为l2，求匀速转动的角速度；(3)若30，移去弹簧，当杆绕OO轴以角速度0匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为v0，求小球从开始滑动到离开杆的过程中，杆对球所做的功W。解析(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsin ma(2分)解得agsin (1分)小球速度最大时其加速度为零，则kl1mgsin (1分)解得l1(1分)(2)弹簧伸长l2时，球受力如图所示，水平方向上有FNsin kl2cos m2(l0l2)cos (2分)竖直方向上有FNcos kl2sin mg0(2分)解得(1分)(3)当杆绕OO轴以角速度0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有mgtan mL0cos (1分)解得L0(1分)此时小球的动能Ek0m(0L0cos )2(1分)小球在最高点A离开杆瞬间的动能EkAmv(0Lcos )2(1分)根据动能定理有Wmg(LL0)sin EkAEk0(1分)解得WmgLmv(1分)答案(1)gsin (2)(3)mgLmv
