1、题型练10大题综合练(二)1.在等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.2.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,
2、y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.3.为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间(45,50上的女生数与体重在区间(50,60上的女生数之比为43.(1)求a,b的值;(2)从样本中体重在区间(50,60上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.4.如图,四边形ABCD为
3、矩形,DA平面ABE,AE=EB=BC=2,BF平面ACE于点F,且点F在CE上.(1)求证:AEBE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.5.(2022山东,文21)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.6.已知函数f(x)=aln x-
4、ax-3(aR).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:(n2,nN*).#题型练10大题综合练(二)1.解 (1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=.所以an的通项公式为an=.(2)由(1)知,bn=.当n=1,2,3时,12,bn=1;当n=4,5时,23,bn=2;当n=6,7,8时,34,bn=3;当n=9,10时,40得m20,从而y=t+在3,+)上单调递增,因此t+,等号当且仅当t=3时成立,此时k=0,所以1+3=4,由(*)得-m0),由f(x)0,得x(1,+);由f(x)0),f(2)=-=1.a=-2,f(x)=-2ln x+2x-3,g(x)=x3+x2-2x.g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)内不是单调函数,且g(0)=-2,由题意知,对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,-mf(1),即-ln x+x-10,0ln xx-1对一切x(1,+)恒成立.n2,nN*,则有0ln nn-1,0,(n2,nN*).(n2,nN*).
