1、江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段测试试题(试卷分值:150分,考试时间:120分钟)一、单选题(本大题共有8小题,每题5分,共计40分,请将正确选项填涂在答题卡上,否则不得分)1 已知a,b为实数,且ab,下列结论正确的是( )A.-a-b B.-a0(1)若m1,则p是q的什么条件?(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围19(本题12分)某小区要建一个面积为200平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值20(本题12分)已知离心率为的椭圆 经过点.(1)求椭
2、圆的方程;(2)若不过点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.21(本题12分)设数列的前项和为,且成等差数列(1证明为等比数列,并求数列的通项;(2)设,且,证明.22(本题12分)设椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),离心率为,短轴长为2(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点F2作一条直线与椭圆C交于P,Q两点,过P,Q作直线的垂线,垂足为S,T试问:直线PT与QS是否交于定点?若是,求出该定点的坐标,否则说明理由参考答案1B 2D 3C 4D 5B 6A 7B 8B9BD 10ABD 11AB 12ABD 13 14.15 1617【解析】:(1)当时,得2分当时,由,得,
3、得,又,4分是等比数列,.5分(2)由,则,7分则 .10分18(1)因为p:x|2x10,q:x|1mx1m,m0x|0x2,显然x|0x2x|2x10,所以p是q的必要不充分条件4分(2)由(1),知p:x|2x10,因为p是q的充分不必要条件,所以10分解得m9,即m9,)12分19 解:设绿地长边为米,宽为米2分总面积8分当且仅当即x=时,上式取等号10分答:x=时,取到最小值12分20()因为,所以设,则,椭圆的方程为.代入点的坐标得,所以椭圆的方程为. 3分()设点,的坐标分别为,由得,即,4分,. ,7分点到直线的距离,9分的面积 ,当且仅当,即时等号成立. 12分所以当时,面积的最大值为.21(1)在中令,得即,令,得即,又,则由解得, 2分当时,由 ,得到则又,则 是以为首项,为公比的等比数列,4分,即 6分(2),则则10分. 12分22 (1)由题意可知,所以,所以椭圆的标准方程为:;3分(2)设直线的方程为:,则,联立方程可得:,5分所以,6分所以 ,又直线的方程为:,令,则,所以直线恒过,8分同理,直线恒过,10分即直线与交于定点.12分