1、1-1山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面用分别表示在第个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且（1）证明：数列是常数列；（2）若，求数列的前项和1-2如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，面面，、分别为、的中点（1）证明：面面；（2）求面与面所成锐二面角的余弦值1-3如图，在平面四边形中，（1）若，求四边形的面积；（2
2、）若，求1-42020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场、流动商贩列为文明城市测评考核内容6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎现有甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点，两点处进行套圈，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次套圈互不影响（1）若甲在处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；（2）若甲和乙每人在，两点各套圈一次，且在点命中计2分，在点命中计3分，未命中则计0
3、分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的范围参考答案1-1山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面用分别表示在第个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且（1）证明：数列是常数列；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】解：（1）证明：，由题意，可得，解得，即数列是常数列.
4、（2）由（1）可得， 1-2如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，面面，、分别为、的中点（1）证明：面面；（2）求面与面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：不妨设，因为，由余弦定理得，所以，于是，取中点，连接，因为是平行四边形，所以，又因为，所以，是等边三角形，为中点，所以，又因为平面面，平面面，所以平面，又因为、平面，所以、，于是、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，1，0，设平面的法向量为，令，平面的法向量为，0，因为，所以面面（2）解：由（1）知，0，1，设平面法向量为，令，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为1-3如图，在平面四边形中
5、，（1）若，求四边形的面积；（2）若，求【答案】（1）；（2）【详解】（1）连接，在 中，由勾股定理可得，故，中，由余弦定理可得，因为为三角形的内角，故，所以，故求四边形的面积，（2）在中，由正弦定理可得，所以，因为，所以，中，故，所以1-42020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场、流动商贩列为文明城市测评考核内容6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎现有甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点，两点处进行套圈，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次套圈互不影响（1）若甲在处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；（2）若甲和乙每人在，两点各套圈一次，且在点命中计2分，在点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的范围【答案】见解析【详解】（1）设“甲至多命中1次”为事件，则（C），故甲至多命中1次的概率为（2）由题意知，2，3，5，2，3，5，的分布列为0235的分布列为0235，（3），即，的取值范围是，
