1、湖北省宜昌市金东方中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一选择题（共60分，每题5分）1若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x32已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD3cos300=（）ABCD4如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D355已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A（5，7）B（5，9）C（3，7）D（3，9）6在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）7为了得到函数
2、y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8函数的最小正周期为（）A2BCD9如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m10在等差数列an中，a10，5a5=17a9，则使其前n项和Sn取得最大值时的n值为（）A10B11C12D1311若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD12在ABC
3、中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形二填空题（共20分，每题5分）13设数列an的前n项和Sn=n2，则a8=14已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=15已知向量，则|=16设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是三解答题（共70分）17已知函数f（x）=2sin（x），xR（1）求f（0）的值；（2）设，f（3）=，f（3+）=求sin（+）的值18设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的
4、通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积20已知函数（）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值21已知函数，xR，A0，y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）（）求f（x）的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为（1，0），求A的值22已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边长，且（2cb）cosA=acosB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积S的最大
5、值湖北省宜昌市金东方中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一选择题（共60分，每题5分）1若集合P=x|2x4，Q=x|x3，则PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x3考点：交集及其运算 专题：集合分析：由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答：解：P=x|2x4，Q=x|x3，PQ=x|3x4故选A点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解答：解：角的终边经过点（4，3），x
6、=4，y=3，r=5cos=，故选：D点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题3cos300=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式，将300角的三角函数化成锐角三角函数求值解答：解：故选C点评：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识4如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 分析：由等差数列的性质求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C点评：本题主要考查等差
7、数列的性质5已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A（5，7）B（5，9）C（3，7）D（3，9）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案解答：解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故选：A点评：本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题6在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中
8、求得cosA的范围，进而求得A的范围解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是（0，故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆7为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：常规题型分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可
9、解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B点评：本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的8函数的最小正周期为（）A2BCD考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用 分析：先将函数化简为y=Asin（x+）的形式即可得到答案解答：解：由可得最小正周期为T=2，故选A点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法属基础题9如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A24
10、0（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用 专题：解三角形分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案解答：解：如图，由图可知，DAB=15，tan15=tan（4530）=在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（）（m）河流的宽度BC等于120（）m故选：C点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角
11、三角形的解法，是中档题10在等差数列an中，a10，5a5=17a9，则使其前n项和Sn取得最大值时的n值为（）A10B11C12D13考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由题意可得a1=0，d0，故此数列是递减数列，由 an=a1+（n1）d=0 可得 n 的最大值，从而得到答案解答：解：由题意可得5（a1+4d）=17（a1+8d）a1=0，d0，故此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，由 an=a1+（n1）d=0 可得 n，又n为正整数，故n为10时，Sn取得最大值，故选A点评：本题考查等差数列的定义和性质、通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和
12、最大，是解本题的关键11若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题12在ABC中，若（a+b+c）（b+ca）
13、=3bc，且sinA=2sinBcosC，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：通过（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，结合余弦定理求得cosA，进而求得A，把A代入sinA=2sinBcosC中化简整理求得B、C，即可判断三角形的形状解答：解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bcb2+2bc+c2a2=3bcb2bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c22bccosAb2bc+c2=a2=b2+c22bccosAbc=2bcco
14、sAcosA=A=60sinA=2sinBcosCsin（B+C）=2sinBcosCsin（BC）=0B=C，A=60，B=C=60ABC是等边三角形故选D点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式二填空题（共20分，每题5分）13设数列an的前n项和Sn=n2，则a8=15考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：根据数列前n项和的定义可得a8=S8s7再代入计算即可解答：解：an=SnSn1（n2），Sn=n2a8=S8S7=6449=15故答案为15点评：本题考查利用数列通项an与前n项和Sn的关系：an=SnSn1（n2）求a8解题的关键是要
15、分析出a8=S8S714已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：利用“1=sin2+cos2”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论解答：解：sin2+sincos2cos2=tan=2=sin2+sincos2cos2=故答案为：点评：本题重点考查同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2+cos2”，再将弦化切，属于基础题15已知向量，则|=5考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量模的公式和向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值解答：解：=（2，1），则|=，
16、由于|+|=5，则（）2=50，即有+2=50，则5+210=50，即为|2=25，则有|=5故答案为：5点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，以及模的公式，考查运算能力，属于基础题16设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d28，从而能够得到d的取值范围解答：解：因为S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+1
17、5d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有=（9d）242（10d2+1）=d280，整理得d28，解得d2，或d2则d的取值范围是故答案案为：点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用三解答题（共70分）17已知函数f（x）=2sin（x），xR（1）求f（0）的值；（2）设，f（3）=，f（3+）=求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）把x=0代入函数解析式求解（2）根据题意可分别求得sin和sin的值，进而利用同角三角函数基本关
18、系求得cos和cos的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案解答：解：（1）f（x）=2sin（x），xR，f（0）=2sin（）=1（2）f（3）=2sin=，f（3+）=2sin=sin=，sin=，cos=，cos=sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数考查了对三角函数基础公式的熟练记忆18设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首
19、项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值解答：解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面
20、积考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识
21、的综合运用20已知函数（）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）找出的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的递增区间即可求出函数f（x）的单调增区间；（）又x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值与最
22、小值解答：解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，则f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；（）x，2x+，12sin（2x+）2，即1f（x）2，则f（x）的最小值为1，最大值为2点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键21已知函数，xR，A0，y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）（）求
23、f（x）的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为（1，0），求A的值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于的三角方程，结合解三角方程即可求出值（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值解答：解：（I）由题意得，T=6P（1，A）在函数的图象上=1又=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，A）连接PQ，在PRQ中，PRQ=可
24、得，QRX=，作QMX轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan=A=点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，是解答本题的关键22已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边长，且（2cb）cosA=acosB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积S的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：综合题；解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数（2）利用正弦定理，结合辅助角公式，表示出面积，即可求ABC面积S的最大值解答：解：（1）利用正弦定理可得（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，则2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，所以，故（2）由得，所以=，ABC面积S的最大值为12分点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键
