1、第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式 强化训练1.如果sin(那么cos等于( ) A.B. C. D. 答案:B 解析:sin(sinsin. cossin. 2.已知sincos则sincos等于( ) A.B. C. D.5 答案:C 解析:sincos(sincos. (sincossincossincos =1+2sincos即2sincos. (sincossincossincos =1-2sincossincos. 3.设f(x)=asin(cos(其中都是非零实数,若f(2 012)=-1,则f(2 013)等于( ) A.-1B.0 C.1 D.2 答案:C 解析:f(2
2、 012)=asin(2 012cos(2 012asincos. f(2 013)=asin(2 013cos(2 013 =asin(cos( =-asincos. 4.已知f(cosx)=cos2x,则f(sin75)= . 答案: 解析:sin75=sin(90-15)=cos15, f(sin75)=f(cos15)=cos)=cos30. 5.已知f(x)=则的值为 . 答案:0 解析:cos . 6.已知向量a=(sin与b=(1,cos互相垂直,其中. (1)求sin和cos的值; (2)若5coscos求cos的值. 解:(1)a与b互相垂直,则ab=sincos即sinco
3、s代入sincos得4coscoscossin. sincos. 又sincos. (2)5coscoscossinsin cossincos cossin. cossincos即cos. 又cos. 见课后作业A 题组一 利用同角三角函数关系化简1.已知sin并且是第二象限的角,那么tan的值等于( ) A.B. C. D. 答案:A 解析:sincostan. 2.已知cos则tan等于( ) A.B.-7 C.7 D. 答案:A 解析:cossintantan. 3.若sin(),则cos等于( ) A.B. C. D. 答案:A 解析:sin(sin sincossin. ),cos.
4、 4.已知tan计算: ;. 解:. . 题组二 利用诱导公式进行化简、求值 5.sin(-2 109)+cos1 941等于( ) A.0B.2sin51C.2cos51D.-2sin51 答案:A 解析:sin(-2 109)+cos1 941=-sin2 109+cos360+90+51) =-sin-51)+cos(90+51)=0. 6.已知sin则cos(的值为( ) A.B. C. D. 答案:B 解析:由sin得cos cos(coscos. 7.若sin则cos . 答案: 解析:sincos coscos. 8.化简: . 答案:sinx 解析:原式tantan=sinx.
5、 题组三 诱导公式、同角三角函数关系式的综合应用 9.已知sin则cos(等于( ) A.B. C.D. 答案:A 解析:sincos cos(coscos . 10.sin(log且则tan(的值为( ) A.B. C. D. 答案:D 解析:sin(log且 sincos tan(tan. 11.已知是第二象限的角,tan(则tan . 答案: 解析:由tan(得tan 又tan解得tan或tan又是第二象限的角,所以tan. 12.设f(cosx)=cos5x.求: (1)f(cos;(3)f(sinx). 解:(1)在原式中,令得f(coscos =cos(cos. (2)cos在原函数式中,令得 coscoscos(2cos. (3)sinx=cos 用代原函数式中的x,得 f(sinx)=fcoscos =coscossin5x.
