1、2.4.2抛物线的简单几何性质一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。 数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。二. 教材分析1、本节教材的地位本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性
2、质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、教学目标(1) 知识目标： 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. 抛物线的通径及画法。(2) 能力目标：. 使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方
3、程。 掌握抛物线的画法。(3) 情感目标： 培养学生数形结合及方程的思想。 训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。 3、学生情况我授课的学生是省级重点中学的学生,大部分学生数学基础较好,但理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。4、教学重点、难点教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。难点是抛物线各个知识点的灵活应用。三 、教学方法及手段采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。四、教学程序 教 学 过 程教学内容教师导拨与学生活动设计意图一、知识回顾1、 抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L的距离
4、相等的点的轨迹叫做抛物线。点F焦点，直线L准线。2、 抛物线的标准方程。 图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的定义及标准方程由学生口述，老师展示结论提出这一问题的研究方法对比、数形结合二、引入课题唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。问题1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，试求抛物线方程。解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P= ,则所求的抛物线方程为： 问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问
5、题的方法。并思考抛物线的几何性质。通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。三、讲授新课我们根据抛物线的标准方程来研究它的几何性质。1、 范围： 2、 对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、 顶点：（0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、 离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。标准方程图形范围对称 轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点坐标准线方程顶点（0，0）离心率补充说明：1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可
6、以无限延伸但他没有渐近线。2、 抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3、 抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4、 抛物线的离心率是确定的且为1问题：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小决定，那么抛物线的开口大小由什么决定？通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。从结论上去找出与椭圆和双曲线的几何性质的不同点学生较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，掌握类比研究问题的方法培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点四、例题讲解下面我们来看一例题例1、 在同一坐标
7、系中画出下列抛物线的草图：（1）（2）（3）（4）结论：抛物线标准方程中的P越大，开口越开阔。探究问题：在抛物线的标准方程中2p的几何意义？通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度：2P例2、 已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求他的坐标方程，并画出他的草图。解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（，），所以可设他的标准方程为因为点M在抛物线上，所以即p=2因此所求方程是通过例1作图实践得出P对抛物线开口的影响并引导学生找出2P的几何意义。例2巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程并根据通径去简化作抛物线的草图。引导学生用所学知识解决实践问题五、巩固练习1、课本P122 1，3六、小结和作业1、 小结：抛物线的几何性质2、 作业：习题8.6. 1 、3教师引导师生共同总结教师给出作业以落实教材为主，强化基础，巩固目标板书设计8.6 抛物线的简单几何性质（一）抛物线的 例题 练习 课时小结几何性质
