1、一元二次不等式的应用A级基础巩固一、选择题1不等式0的解集是(D)A(，1)(1,2B1,2C(，1)2，)D(1,2解析原不等式等价于解得10的解集是x|x3或x0的解集为(C)Ax|x3Bx|x2，或1x3Cx|2x3Dx|2x1，或1x0可化为0，即(x3)(x1)(x2)0，如图，由“穿针引线”法可得不等式的解集为x|2x3选C4若集合Ax|2x1|3，Bx|0，则AB等于(D)Ax|1x或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x解析|2x1|3，32x13，1x2.又0，x3或x.Ax|1x3或x，ABx|1x12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(C)Aa2或a3Ba2或a
2、3Ca2D2a0.显然a2时不等式不恒成立；当a20时，只需解得a2.也可利用特值代入的办法进行排除故选C6要使关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(C)A1a1Ba1C2a1Da1解析设f(x)x2(a21)xa2，由题意知，f(1)1a21a2a2a2(a1)(a2)0，2a1.二、填空题7不等式2x2x4的解集为(1,2).解析由题意得x2x2，所以1x0的解集为x|1xm，则a3，m3.解析可知1，m是方程ax26xa20的两个根，且a0.解得或(舍去)三、解答题9解不等式：2.解析原不等式等价变形为20，即0，即为0，即为，即等价变形为画出示
3、意图如下：可得原不等式的解集为x|x110已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式0.解析(1)由已知得：1，b是方程ax23x64的两根，a364，a1，方程x23x20其两根为x11，x22，b2.(2)将a1，b2代入不等式0得，0，可转化为：(x1)(x1)(x2)0，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为x|1x2B级素养提升一、选择题1关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是(A)A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)解析由axb0的解集为(1，)得，00x1或x2.2设函数f(x)x2bx1，
4、且f(1)f(3)，则f(x)0的解集为(C)A(，1)(3，)BRCx|x1Dx|x1解析f(1)f(3)1b193b1，b2，f(x)x22x1(x1)2，f(x)0的解集为x|x1故选C3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为(A)Ax|1xBx|xCx|2x1Dx|1解析由题意，故不等式2x2bxa0为：2x2x10，其解集为x|1x4如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(D)A(，)B(2,0)C(2,1)D(0,1)解析解法一：验证排除法：当m0时，原方程可化为x2x20，方程两根为2和1，不合
5、题意，排除A、C；当m1时，原方程可化为x22x10，方程的两根为1或1，不合题意，排除B，故选D解法二：令f(x)x2(m1)xm22，则，0m1.二、填空题5已知1的解集是x|x2，则实数a的值为.解析1，0，即(a1)x1(x1)0，又不等式1的解集为x|x2，a10.2，a.6若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为1,0.解析已知函数的定义域为R，即2x22axa10在R上恒成立，也即x22axa0恒成立，所以有(2a)24(a)0，解得1a0.三、解答题7解不等式：(1)(x22x3)(x1)(8x24)0；(2)x32x2x20.解析(1)原不等式等价于8(x3)(x1)2(x3)0，把各因式的根在数轴上标出，如图所示，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为x|x3或x1或x3(2)原不等式可化为(x1)(x1)(x2)0.将方程(x1)(x1)(x2)0的各个根2，1,1标在数轴上，并用穿针引线法依次通过每一个根如图所示所以，原不等式的解集为x|2x18当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解是全体实数？解析当a210，即a1时，若a1，则原不等式为10，恒成立若a1，则原不等式为2x10，即x，不符合题意，舍去当a210，即a1时，原不等式的解集为R的条件是，解得a1.综上所述，当a1时，原不等式的解为全体实数
