1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(33)必修1_02 函数与方程（1） 班级 姓名 目标要求1、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.初步形成用函数的观点处理问题的意识.2、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.重点难点重点：用联系的观点理解零点的概念，体会函数零点与方程根之间的联系；难点：函数、方程、不等式之间的联系与转化.教学过程一、问题与思考：思考1下列两个问题的结果是否相同：（1）求一元二次方程的根；（2）求二次函数的图象与轴的交点的横坐标.1零点定义：一般地，我们把 称为函数的零点.思考2判断下列函数的零点的个数：
2、1）； 2）； 3）；4）； 5）思考3函数的零点与方程及函数的图象有何关系？思考4函数的零点是点还是数？思考5已知，求函数的零点思考6零点存在性的探索：（1）观察二次函数的图象：= ,= , 0在区间上 (有/无)零点. 0（）在区间上 (有/无)零点.dcba（2）观察函数的图象：（1）在区间上 (有/无)零点； 0（“”）.（2）在区间上 (有/无)零点； 0（“”）.（3）在区间上 (有/无)零点； 0（“”）.由以上的探索你可以得出什么结论? 二新课讲授2零点的存在性定理：一般地，若函数在 ，且 ，则称函数在区间上有零点.思考7试求出函数的正零点（精确到0.1）.3二分法：对于在区间
3、上不间断，且 0的函数，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法.三、例题分析：例1求证：二次函数有两个不同的零点变题1：求证：函数在区间上存在零点变题2：判断函数在区间上是否存在零点变题3：求证：无论取什么实数，二次函数都有两个零点，并求出最小时的二次函数的解析式.例2如右图是一个二次函数的图象，（1） 写出这个函数的零点；（2） 写出这个函数的解析式；（3） 分别指出，与0的大小关系例3：（1）函数，零点在区间内，其中，则 = （2）若方程在（0，1）内恰有一解，则的取值范围是 例4：（1）方程的实根个数是 个（2）讨论关于的方程的实数根的个数. 课堂练习1、二
4、次函数的图象如图所示，则点在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2.若函数的两个零点满足，则_0. (填“”“”或“”)江苏省泰兴中学高一数学作业(33)班级 姓名 得分 1、 已知，则函数的零点为 2、二次函数中，则函数的零点个数有 3、方程的实数根的个数为 4、函数的零点是 5、设函数，若，则关于的方程的解的个数是 6、函数若在存在,使得,则实数m的范围是_7、已知 ，且是方程的两根，则实数的大小关系是 8、如图，抛物线经过点（1）试确定的符号；（2）求证：方程的另一根满足；（3）求证：.9、讨论关于的方程的解的个数.10、2、在区间内有且只有一个零点，求实数的取值范围.11、如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形的顶点在轴上，在抛物线上，矩形在抛物线与轴所围成的图形内，（1） 求二次函数的解析式；（2） 设，试求矩形的周长关于的函数关系式，并求的取值范围；（3） 是否存在这样的矩形，使它的周长为9？并证明你的结论
