1、课时作业22平面向量数量积的坐标表示、模、夹角基础巩固类一、选择题1向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a(C)A1 B0C1 D2解析：a(1，1)，b(1,2)，(2ab)a(1,0)(1，1)1.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则(A)A5 B4C3 D2解析：由(1，2)(2,1)(3，1)，得(2,1)(3，1)5.3设a(1,2)，b(1,1)，cakb，若bc，则实数k的值等于(A)A BC. D.解析：因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选A.4a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)
2、，则a，b夹角的余弦值等于(C)A. BC. D解析：设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得故b(5,12)，所以cosa，b.故选C.5已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于(D)A. B.C. D.解析：设c(x，y)，则ca(x1，y2)，ab(3，1)(ca)b，c(ab)，解得即c.6设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为(C)A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析：设P(x，y)，由|2|得2或2，(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x
3、3，y1，P(3,1)；(2,2)2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)故P(3,1)或(1，1)二、填空题7已知a(1，n)，b(1，n)，且2ab与b垂直，则|a|等于2 .解析：2ab(3，n)，(2ab)b0，n230，n23，|a|21n24，|a|2.8已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为8 .解析：ab，2(2)(1)x0，解得x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，解得y4，(yx，xy)(8,8)，|8.9设m(a，b)，n(c
4、，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q(2,1)解析：设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)解得q(2,1)三、解答题10已知(6,1)，(4，k)，(2,1)(1)若A、C、D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值解：(1)(10，k1)，又A、C、D三点共线，.1012(k1)0，解得k4.(2)设向量与的夹角为，由(1)得(4,4)，则241412，又|4，|，则cos.即向量与的夹角的余弦值为.11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)
5、求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4.故两条对角线的长分别为2、4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，故t.能力提升类12已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是(C)A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，此时
6、点P的坐标为(3,0)，故选C.13在矩形ABCD中，AB2，AD2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则的取值范围是(A)A2,14 B0,12C0,6 D2,8解析：如图，A(0,0)，E(2，1)，设F(x,2)(0x2)，所以(2，1)，(x,2)，因此2x2，设f(x)2x2(0x2)，f(x)为增函数，则f(0)2，f(2)14，故2f(x)14，的取值范围是2,1414如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且2，则的值是 .解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系AB，BC2，A(0,0)，B(，0)，C(，2)，D(0,2)点E为BC的中点，E(，1)，又点F在边CD上，且2，F.(，1)，2.15设平面上向量a(cos，sin)(0360)，b.(1)试证：向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.解：(1)证明：(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)由|a|1，|b|1，且|ab|ab|，平方得(ab)2(ab)2，整理得2a22b24ab0，即224ab0，也就是ab0，ab(cos，sin)cossin0，tan.0360，30或210.
