1、第八章 气 体第 1 节 气体的等温变化第八章 气 体 1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系 2.会通过实验的手段研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程 3.理解气体等温变化的 pV 图象的物理意义 4.会用玻意耳定律计算有关的问题一、探究气体等温变化的规律1状态参量：研究气体的性质时，用_、_、_这三个物理量来描述气体的状态，这三个物理量被称为气体的状态参量2等温变化：一定质量的气体，在_不变时其压强与体积发生的变化压强体积温度温度3实验探究实验器材铁架台、_、气压计等 研究对象(系统)注射器内被封闭的_ 数据收集压强由气
2、压计读出，空气柱体积(长度)由_读出 数据处理以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出_图象 图象结果p1V图象是一条过原点的_ 实验结论压强跟体积的倒数成_，即压强与体积成_p1V注射器空气柱刻度尺直线正比反比1(1)被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果()(2)实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响()(3)玻璃管外侧的刻度虽然是均匀的，但并非准确的等于 1 cm、2 cm这对实验结果的可靠性没有影响()二、玻意耳定律1内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p与体积 V 成_2公式：_C(常量)或 p1V1_3适用条件：气体_不变、温度不变反比pVp2V2质量2(1)
3、玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的()(2)公式 pVC 中的 C 是常量，指当 p、V 变化时 C 的值不变()(3)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C 值是相同的()三、气体等温变化的 pV 图象1形状：如图，一定质量的理想气体的 pV 图线的形状为_，它描述的是温度不变时的 pV 关系，称为等温线2分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是_的双曲线不同3(1)一定质量的气体的等温线上的两点的压强 p 和体积 V 的乘积相等()(2)pV 图中的等温线上的一点代表一定质量的气体的一个状态()(3)一定质量的某种气体在温度不变的条件下，其 p1V图象是
4、过原点的一条直线()如图所示，一定质量气体的等温线为双曲线，采用哪种数学方法可将 p、V 的关系转化为线性关系？提示：倒数法作 p1V图象 封闭气体压强的计算1静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1)取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面由两侧压强相等列方程求解压强例如，图甲中，同一水平液面 C、D 处压强相等，故 pAp0ph.(2)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强例如，图甲中粗细均匀的 U 形管中封闭了一定质量的气体 A，在其最低处取一液片 B，由
5、其两侧受力平衡可知(pAgh0)S(p0ghgh0)S，即 pAp0ph.(3)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由 F 合0 列式求气体压强2容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pSp0Smgma得 pp0m(ga)S.命题视角 1 水银封闭气体压强的计算 如图所示，竖直放置的 U 形管，左端开口，右端封闭，管内有 a、b 两段水银柱，将 A、B 两段空气柱封闭在管内已知
6、水银柱 a 长 10 cm，水银柱 b 两个液面间的高度差为 5 cm，大气压强为 75 cmHg，求空气柱 A、B 的压强解析 设气体 A、B 产生的压强分别为 pA、pB，管截面积为 S，取 a 液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得 pASmagp0S，而 paSgh1Smag，故 pASpaSp0S 所以 pAp0pa75 cmHg10 cmHg65 cmHg 取液柱 b 为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得 pBSpbSpAS 所以 pBpApb65 cmHg5 cmHg60 cmHg.答案 65 cmHg 60 cmHg命题视角 2 活塞封闭气体压强的计算 一圆形汽缸静止于
7、地面上，如图所示汽缸筒的质量为 M，活塞的质量为 m，活塞的面积为 S，大气压强为 p0.现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)思路点拨 对活塞、整体(活塞和汽缸)分别受力分析列平衡方程求解解析 题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析，由平衡条件，得 FpSmgp0S.以活塞和汽缸整体为研究对象，受力分析，有 F(Mm)g，由以上两个方程式，得 pSMgp0S，解得 pp0MgS.答案 p0MgS【通关练习】1如图所示，4 只管中 A 端有封闭气体，气体的压强分别为 pa、pb、pc、pd，它们的大小顺序为()Apapbpcpd
8、 BpdpcpapbCpapbpcpdDpapcpbpd解析：选 B液体相连在等高处压强相等，必须注意的是不能把气体和液体“连通”pap0h，pbp02h，pcp0h，pdp02h，选 B2如图所示，一横截面积为 S 的圆柱形容器竖直放置，圆板 A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为，圆板的质量为 M，不计一切摩擦，大气压为 p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为()Ap0Mgcos S Bp0SMgcos SCp0Mgcos2SDp0MgS解析：选 D以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡，pAScos p0SMg，S Scos，所以 pAScos cos p
9、0SMg，所以 pAp0MgS.故 D 选项正确 玻意耳定律的理解和应用1成立条件：玻意耳定律 p1V1p2V2 是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立2常量 C：玻意耳定律的数学表达式 pVC 中的常量 C 不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量 C 越大3应用玻意耳定律的思路和方法(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)(3)根据玻意耳定律列方程 p1V1p2V2 代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识
10、列出辅助方程(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去命题视角 1 玻意耳定律的应用 如图所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的 U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长 l120 cm 气柱，两管中水银面等高现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面 h10 cm.环境温度不变，大气压强 p075 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)思路点拨 稳定后气柱的长度稳定后气体的压强低压舱的压强解析 设 U 形管横截面积为 S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为 V1l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出
11、左管 10 cm 时，左管水银面下降 5 cm，气柱长度增加 5 cm，此时气柱体积可记为 V2(l15 cm)S，右管低压舱内的压强记为 p，则左管气柱压强 p2p10 cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1p2V2 即 p0l1S(p10 cmHg)(l15 cm)S 代入数据，解得：p50 cmHg.答案 50 cmHg命题视角 2 充气问题 如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是 5.7103 m3，往桶内倒入4.2103 m3 的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出如果每次能打进 2.5104m3 的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾
12、器内的药液全部喷完？(设标准大气压为 1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)思路点拨 本题是一道变质量问题，我们可以灵活选取研究对象把变质量问题转化为等质量问题.桶内原来的气体N次打气充入的气体 充气完毕后桶内气体 解析 设标准大气压为 p0，药桶中空气的体积为 V，打气 N次后，喷雾器中的空气压强达到 4 atm，打入气体在 1 atm 下的体积为 N2.5104 m3.选取打气 N 次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得 p0Vp0N(2.5104 m3)4p0V 其中 V5.7103 m34.2103 m31.5103 m3 代入上式后解得 N18 当空气完全充满药桶后，如果空气压
13、强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出 由玻意耳定律得 4p0Vp5.7103 m3 解得 p1.053p0p0，所以药液可以全部喷出 答案 18 能(1)研究对象的选取方法：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为 nV0 的打气筒将压强为 p0 的空气一次打入容器与打 n 次气等效代替研究对象应为容器中原有的空气和 n 次打入的空气总和(2)表达式：整个过程为等温压缩过程 p0(nV0V 容)pV 容【通关练习】1.如图所示，质量为 M、导热性能良好的汽缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上汽缸内有一个质量为 m 的活塞，活塞与汽缸壁之间无摩擦且
14、不漏气汽缸内密封有一定质量的理想气体如果大气压强增大(温度不变)，则()A气体的体积增大 B细线的张力增大C气体的压强增大D斜面对汽缸的支持力增大解析：选 C.对活塞受力分析，沿斜面方向可得：pSmgsin p0S，所以 pp0mgsin S，若 p0 增大，则 p 增大，根据 pV常量，可知 V 减小；对汽缸和活塞的整体而言，细线的张力 T(Mm)gsin；斜面对汽缸的支持力 F(Mm)gcos，与大气压强无关选项 C 正确2喷雾器装了药液后，上方空气的体积是 1.5 L，然后用打气筒缓慢地向药液上方打气，如图所示打气过程中温度保持不变，每次打进 1 atm 的空气 250 cm3，要使喷雾
15、器里的压强达到四个标准大气压，则打气筒应打的次数是()A15 B18 C20 D25解析：选 B.把打进容器内的气体当作整体的一部分，气体质量仍然不变初始气体压强为 p0，末态气体压强为 4p0，压强增为4 倍，温度不变，体积必然压缩为 1/4，说明初始体积大，包括补充的气体和容器中本来就有的气体这两部分和为(1.50.25n)L，由玻意耳定律(1.50.25n)p01.54p0，解得 n18，选 B.等温变化的图象问题等温变化的两种图象如下图象 内容p1V图线pV 图线 图线特点 图象 内容p1V图线pV 图线 物理意义一定质量的气体，温度不变时，p 与1V成正比，在p1V图象上的等温线应是
16、过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下，p 与 V成反比，因此等温过程的 pV 图线是双曲线的一支 图象 内容p1V图线pV 图线 温度高低直线的斜率为 p 与 V 的乘积，斜率越大，pV 乘积越大，温度就越高，图中T2T1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV 图上的等温线就越高，图中 T2T1命题视角 1 等温变化的 pV 图象(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C由图可知 T1T2D由图可知 T1T
17、2解析 由等温线的物理意义可知，A、B 正确，对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越高，C 错误，D 正确 答案 ABD命题视角 2 等温变化的 p1V图象 如图所示，DABC 表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是()ADA 是一个等温过程BAB 是一个等温过程CA 与 B 的状态参量相同DBC 体积减小，压强减小，温度不变解析 DA 是一个等温过程，A 对；A、B 两状态温度不同，AB 的过程中1V不变，则体积 V 不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C 错；BC 是一个等温过程，V 增大，p减小，D 错 答案 A(多选)如图中，p 表示压强，V 表示体积，T 表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()解析：选 ABA 图中可以直接看出温度不变；B 图说明 p1V，即 pV常数，是等温过程；C 图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D 图的 pV 图线不是双曲线，故也不是等温线.按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束
